granica funkcji z x^3

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: tymczasowy97 » 13 paź 2017, o 17:16

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 10} f(x) =?}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}}\)

Jeszcze takie zadanko. Próbowałem korzystać ze wzoru skróconego mnożenia w liczniku, ale wychodzi symbol nieoznaczony. Będę wdzięczny za pomoc
Ostatnio zmieniony 13 paź 2017, o 18:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: Rafsaf » 13 paź 2017, o 17:33

\(\displaystyle{ \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}= \frac{(x-10)(x ^{2}+10x+100) }{x(x-10) ^{2} }=...}\)

tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: tymczasowy97 » 13 paź 2017, o 17:37

Właśnie do tego momentu doszedłem, \(\displaystyle{ (x-10)}\) skreślają się i teraz w liczniku jest \(\displaystyle{ 300}\), a w mianowniku \(\displaystyle{ 0}\). I teraz właśnie jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{300}{0}\right]}\). I nie wiem za bardzo co dalej, odpowiedź to \(\displaystyle{ + \infty}\).
Ostatnio zmieniony 13 paź 2017, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: Igor V » 13 paź 2017, o 17:41

Ja bym powiedział że ta granica nie istnieje. Przyjrzyj się granicom jednostronnym.

tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: tymczasowy97 » 13 paź 2017, o 17:48

Też mi się tak wydaje, bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, czyli granica nie istnieje... Może błąd w odpowiedziach.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: SlotaWoj » 13 paź 2017, o 17:53

tymczasowy97 pisze:... bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, ...
... różne granice jednostronne ...

tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

granica funkcji z x^3

Post autor: tymczasowy97 » 13 paź 2017, o 17:57

No tak, różne granice w zależności od tego czy \(\displaystyle{ x}\) zmierza do \(\displaystyle{ 10}\) z lewej czy prawej strony. Czyli w odpowiedziach jest błąd, bo \(\displaystyle{ f(x)}\) w \(\displaystyle{ x=10}\) nie ma granicy
Ostatnio zmieniony 13 paź 2017, o 18:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

ODPOWIEDZ