Granica funkcji z 2 ułamkami

tymczasowy97 · Post autor: **tymczasowy97** » 13 paź 2017, o 16:10

\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} f \left( x \right) =? \\
f \left( x \right) = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{3}{x^3-1} \right)}\)

Proszę o pomoc. Pomiędzy ułamkami jest minus. Próbowałem ze wspólnym mianownikiem, ale nadal jest \(\displaystyle{ \left[ \frac00\right]}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 13 paź 2017, o 16:18

\(\displaystyle{ \frac{1}{x-1} - \frac{3}{x^3-1}= \frac{x^2+x+1-3}{x^3-1}=\\= \frac{x^2+x-2}{x^3-1}= \frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}= \frac{x+2}{x^2+x+1}}\)
gdy \(\displaystyle{ x\neq 1}\), dalej łatwo.