Granica funkcji z 2 ułamkami

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

Granica funkcji z 2 ułamkami

Post autor: tymczasowy97 » 13 paź 2017, o 16:10

\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} f \left( x \right) =? \\ f \left( x \right) = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{3}{x^3-1} \right)}\)

Proszę o pomoc. Pomiędzy ułamkami jest minus. Próbowałem ze wspólnym mianownikiem, ale nadal jest \(\displaystyle{ \left[ \frac00\right]}\)
Ostatnio zmieniony 13 paź 2017, o 17:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Granica funkcji z 2 ułamkami

Post autor: Premislav » 13 paź 2017, o 16:18

\(\displaystyle{ \frac{1}{x-1} - \frac{3}{x^3-1}= \frac{x^2+x+1-3}{x^3-1}=\\= \frac{x^2+x-2}{x^3-1}= \frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}= \frac{x+2}{x^2+x+1}}\)
gdy \(\displaystyle{ x\neq 1}\), dalej łatwo.

ODPOWIEDZ