długość odcinka

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

długość odcinka

Post autor: klimat » 13 paź 2017, o 08:28

Niech \(\displaystyle{ ABCD}\) bedzie czworokatem takim ze \(\displaystyle{ \angle ABC = \angle ADC = 90^o}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BCD > 90^o}\). Niech P będziewewnatrz \(\displaystyle{ ABCD}\) tak ze \(\displaystyle{ BCDP}\) jest równoległobokiem, oraz AP przecina BC w punkcie M. Wyznacz AM, jeśli \(\displaystyle{ BM = 2, MC = 5, CD = 3.}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6748
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

Re: długość odcinka

Post autor: kruszewski » 13 paź 2017, o 09:33


klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

Re: długość odcinka

Post autor: klimat » 13 paź 2017, o 11:55

Dzieki a jak policzyc ten odcinek?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6748
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

Re: długość odcinka

Post autor: kruszewski » 13 paź 2017, o 12:48

Nie trzeba liczyć.
Odpowiem na pytanie tak: PATRZ!
Prośba.
Jak Kolega to zobaczy proszę dać znać.

klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

Re: długość odcinka

Post autor: klimat » 13 paź 2017, o 15:02

No widzę że to przeciwprpstokatna i średnica ale nie wiem ile ona wynosi

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6748
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

Re: długość odcinka

Post autor: kruszewski » 13 paź 2017, o 15:37

Promień tego okręgu to krótszy bok równoległoboku, a ten ma miarę zadaną w zadaniu.

klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

Re: długość odcinka

Post autor: klimat » 16 paź 2017, o 08:12

A skąd wiedziłes o tym okręgu?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: długość odcinka

Post autor: SlotaWoj » 16 paź 2017, o 09:54

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta.

klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

Re: długość odcinka

Post autor: klimat » 16 paź 2017, o 10:09

Ale mi chodzi o to skąd ten okrąg wogóle sie pojawił na tym rysunku?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6748
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

Re: długość odcinka

Post autor: kruszewski » 16 paź 2017, o 10:35

Z prostego faktu. Kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) jest proosty, tak wynika z treści zadania. Zatem \(\displaystyle{ AM}\) jest przeciwprostokątną trójkąta a zatem na tym trójkącie można opisać taki okrąg co ma tę właściwość, że przeciwprostokątna jest jego średnicą. Zatem \(\displaystyle{ |AM|}\) ma miarę podwojonego promienia, a ten ma miarę jednego z boków, boku \(\displaystyle{ |CD|}\), równoległoboku \(\displaystyle{ PBCD}\).
Watro pamiętać o tym twierdzeniu ilekroć spotykamy sier z trójkątem prostokątnym, Może okazać się bardzo przydatnym.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: długość odcinka

Post autor: SlotaWoj » 16 paź 2017, o 12:17

To, że środkiem ww. okręgu musi być punkt \(\displaystyle{ P}\) wynika z podobieństwa trójkącików, na jakie dzielą \(\displaystyle{ \Delta ABM}\) symetralne jego przyprostokątnych.

klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

Re: długość odcinka

Post autor: klimat » 16 paź 2017, o 13:02

dziekuje

ODPOWIEDZ