Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Post autor: lukasz_xyz » 13 paź 2017, o 00:10

\(\displaystyle{ \vec{a} = 2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = -3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}}\)
\(\displaystyle{ \vec{c} = 7\hat{i}-8\hat{j}}\)

Oblicz:
\(\displaystyle{ 3\vec{c}(2\vec{a} \times \vec{b})}\)

Do czego doszedłem (nie wiem czy dobrze):
\(\displaystyle{ 3\vec{c}=[21\hat{i}-24\hat{j}]}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{a}=[4\hat{i}+6\hat{j}-8\hat{k}]}\)
(żeby było szybciej to pozwolę sobie nie pisać tych daszków nad literkami)
\(\displaystyle{ 2\vec{a} \times \vec{b} = [4i+6j-8k] \times [-3i+4j+2k]}\)
\(\displaystyle{ 2vec{a} imes vec{b} = [16(i imes j)+8(i imes k)-18(j imes i)+12(j imes k)+24(k imes i)-32(k imes j)}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{a} \times \vec{b} = [16k+8(-j)-18(-k)+12i+24j-32(-i)]}\)

W tym miejscu zatrzymałem się i nie wiem co zrobić...

PS Nie uczyliśmy się rozwiązywać tego typu zadań przy pomocy macierzy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Post autor: SlotaWoj » 13 paź 2017, o 00:33

Pododawać składniki podobne i uporządkować. Wychodzi dobrze!

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Post autor: lukasz_xyz » 13 paź 2017, o 00:37

Ale w jaki sposób pododawać te składniki skoro niektóre mają wersor i a niektóre -i?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Post autor: SlotaWoj » 13 paź 2017, o 01:49

Wersor też jest wektorem!
  • \(\displaystyle{ a\cdot(-\hat{i}\,)=-a\cdot\hat{i}}\)

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Re: Oblicz iloczyn wektorowy wyrażenia

Post autor: lukasz_xyz » 13 paź 2017, o 12:27

SlotaWoj pisze:Wersor też jest wektorem!
  • \(\displaystyle{ a\cdot(-\hat{i}\,)=-a\cdot\hat{i}}\)
Chyba tej wlasnosci mi brakowao do poradzenia sobie z tym zadaniem. Dziekuje bardzo juz rozumiem.

ODPOWIEDZ