Matematyka.pl

Próbuję od dłuższego czasu uporać się z jednym zadaniem z ILOCAMPu ale nic mi nie przychodzi do głowy, a rozwiązań gotowych nie potrafię zrozumieć, tak naprawdę nie za bardzo wiem skąd wzięły się niektóre zależności matematyczne takie jak maksymalna ilość flag jest równa \(\displaystyle{ \frac{n-1}{k}}\) a co za tym idzie liczba flag nie przekroczy \(\displaystyle{ \sqrt{n}+1}\) zaokrąglonego w dół albo czemu warunek pętli to \(\displaystyle{ (k-1) \cdot k}\).
Wymieniłem tutaj 3 rzeczy, których bez czyjejś pomocy chyba nie zrozumiem :V

Tutaj link do zadania:

P.S. Również byłbym wdzięczny jakby ktoś objaśnił mi zasadę działania wyszukiwania binarnego w 1(mniej wydajnym) rozwiązaniu