Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ramefn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 2 wrz 2016, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 34 razy

Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: ramefn » 12 paź 2017, o 21:21

Pytanie mogło być się wydawać banalne, lecz nie do końca. Z racji że forum nie obsługuje znaku logarytmu, to zapisze słownie; logarytm przy podstawie z dwóch, z trzech. Tak jak w pytaniu, chce zapisać to w formie potęgi, nie, nie jest to równanie, chce zmienić po prostu zapis, gdyż jest to jeden z elementów ciągu geometrycznego, a muszę akurat policzyć q.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Premislav » 12 paź 2017, o 21:24

Ależ obsługuje. Przykład:
\(\displaystyle{ \log_2 3}\)
log_23 (oczywiście plus klamry tex).

Nie widziałem treści całego zadania, więc nie wiem, jak dokładnie to wygląda, ale może przydać się fakt, że \(\displaystyle{ a^{\log_a b}=b}\) dla \(\displaystyle{ a,b>0}\) i \(\displaystyle{ a\neq 1}\). Jakbyś napisał treść lub swój fragment rozwiązania, to można by coś konkretnego poradzić, bo tak to nie bardzo wiadomo w zasadzie, o co chodzi.

ramefn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 2 wrz 2016, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 34 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: ramefn » 12 paź 2017, o 21:30

Bardzo dziękuje za tak szybko odpowiedź

Dodatnie liczby \(\displaystyle{ \log_2 3, x, \log_3 4}\)tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Zatem x równa się...

Chciałem policzyć q, ale dochodzę do momentu gdzie mnożę dwa logarytmy na krzyż, dalej nie wiem co robić. Próbowałem drugim sposobem, po prostu je uprzednio upraszczając, ale "nie działa"

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: piasek101 » 12 paź 2017, o 21:36

Jeśli były 4 odpowiedzi to je podaj.

Jeśli nie - to wyznaczysz (x) z własności trzech kolejnych wyrazów (i niekoniecznie musisz to przekształcać).

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2592
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Dilectus » 12 paź 2017, o 21:38

ramefn, coś pokręciłeś z treścią, bo dwie liczby nie mogą tworzyć ciągu geometrycznego. Mogą być natomiast dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.


ramefn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 2 wrz 2016, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 34 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: ramefn » 12 paź 2017, o 21:41

Treść zadania przepisałem dosłownie z podręcznika, jednak masz racje - co nie zmienia znaczenia

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Premislav » 12 paź 2017, o 21:42

Dilectus, a kto powiedział, że ciąg nie może być skończony?
Jak już zwracać uwagę, to sensownie.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: piasek101 » 12 paź 2017, o 21:43

Dilectus pisze:ramefn, coś pokręciłeś z treścią, bo dwie liczby nie mogą tworzyć ciągu geometrycznego. Mogą być natomiast dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Akurat są trzy. I często piszą, że ,,tworzą".

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2592
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Dilectus » 12 paź 2017, o 21:44

Przyda Ci się też umiejętność zmiany podstaw logarytmów.-- 12 paź 2017, o 21:50 --
Premislav pisze:Dilectus, a kto powiedział, że ciąg nie może być skończony?
Jak już zwracać uwagę, to sensownie.
Chcesz mówić o dwuwyrazowym giągu geometrycznym? Zauważ Premislav, że o każdych dwóch liczbach można powiedzieć, że tworzą ciąg geometryczny.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Premislav » 12 paź 2017, o 22:04

Zauważyłem z 8 lat temu (modulo jakieś zero na początku). No i co w związku z tym? W czym to przeszkadza?
Zresztą, jak wskazał piasek101, tu akurat są trzy wyrazy.-- 12 paź 2017, o 22:16 --Dla porządku: wyrazy rzeczonego ciągu to mają być kolejno
\(\displaystyle{ \log_2 3, x \log_3 4}\),
zatem \(\displaystyle{ x^2=\log_2 3\cdot \log_3 4}\) i teraz jak komuś się nie chce stosować wzoru na zamianę podstawy logarytmu (ale to i tak trzeba ogólnie umieć), to można od tego przejść do
\(\displaystyle{ 2^{x^2}=2^{\log_2 3 \cdot \log_3 4}=\left( 2^{\log_2 3}\right) ^{\log_3 4}=\ldots}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: a4karo » 12 paź 2017, o 22:47

Dilectus pisze:
Chcesz mówić o dwuwyrazowym giągu geometrycznym? Zauważ Premislav, że o każdych dwóch liczbach można powiedzieć, że tworzą ciąg geometryczny.
Nieprawda \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) nie tworzą

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2592
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: Dilectus » 13 paź 2017, o 00:34

a4karo, to prawda, też myślałem o zerze.

No i rzeczywiście nie zauważyłem, że chodzi o trzy wyrazy ciągu, a to dlatego, że jak to pisałem, wypowiedź ramefna była jaszcze przed poprawką i cały opis był w tagach, przez co był słabo czytelny i zwyczajnie się rąbnąłem.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Jak zapisać logarytm w formie potęgi

Post autor: SlotaWoj » 13 paź 2017, o 02:51

Premislav pisze:\(\displaystyle{ 2^{x^2}=2^{\log_2 3 \cdot \log_3 4}=\left( 2^{\log_2 3}\right) ^{\log_3 4}=\ldots}\)
\(\displaystyle{ ...=3^{\log_34}=...}\)

ODPOWIEDZ