Matematyka.pl

Mając okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) nawijamy na niego sznurek (grubość sznurka pomijalna) o długości \(\displaystyle{ 2\pi r+x}\). Później naciągamy sznurek w jednym punkcie tak, że układ tworzy geometrycznie okrąg z dwoma stycznymi przecinającymi się w jednym punkcie. Znaleźć funkcje wysokości \(\displaystyle{ H(x)}\) która jest dystansem od punktu naciągu (przecięcia się stycznych) do najbliższego punktu na okręgu.

Zrób rysunek i pokaż, jak się do tego zabrałeś.

Wsk. Twierdzenie o stycznych do okręgu z punktu poza okręgiem, Tw. Pitagorasa

Jeżeli zauważy się, że łuk AC ma długość równą połowie naddatku nici, czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\), to połowa kąta podwójnego opasania walca nicią jest równa: \(\displaystyle{ \alpha = \frac{x}{2r}}\) (radianów).

414971.htm