tozsamosc trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

tozsamosc trygonometryczna

Post autor: Kocurka » 22 wrz 2007, o 15:04

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{1-sin\alpha} = \frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}}\)

dzieki za pomoc =]

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

tozsamosc trygonometryczna

Post autor: Justka » 22 wrz 2007, o 15:14

Mnozysz na krzyż:
\(\displaystyle{ (1-sin\alpha)(1+sin\alpha)=cos\alpha cos\alpha\\
1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\\
1=sin^2\alpha+cos^2\alpha}\)

Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

tozsamosc trygonometryczna

Post autor: Kocurka » 22 wrz 2007, o 15:32

a na pewno mozna mnozyc na krzyz w tozsamosciach ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

tozsamosc trygonometryczna

Post autor: soku11 » 22 wrz 2007, o 20:06

Mnie uczyli, ze nie mozna. Dlatego ja bym zrobile tak:
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
L=\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cosx(1+sinx)}{1-sin^2x}=
\frac{cosx(1+sinx)}{cos^2x}=\frac{1+sinx}{cosx}=P\\
C.N.D}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

tozsamosc trygonometryczna

Post autor: max » 22 wrz 2007, o 21:07

Kocurka pisze:a na pewno mozna mnozyc na krzyz w tozsamosciach ?
W tym wypadku można, bo uzyskamy równość równoważną dowodzonej równości... zgrabniej jednak będzie od drugiej strony:

Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha}\)
Oczywiście musimy założyć, że \(\displaystyle{ 1 - \sin 0}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\alpha 0}\), a wtedy możemy podzielić obie strony powyższej równości przez \(\displaystyle{ (1 - \sin )\cos\alpha}\) otrzymując tezę:
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha}{1 - \sin\alpha} = \frac{1 + \sin }{\cos }}\)

ODPOWIEDZ