Matematyka.pl

Liczby zespolone

Wykaż, że
\(\displaystyle{ z=\overline{z} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}}\)

podstaw \(\displaystyle{ z = x + i y}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y\in\mathbb{R}}\) skorzystaj z warunku równości dwóch liczb zespolonych (części rzeczywiste i urojone obu liczb są takie same)

Albo spójrz na interpretację graficzną liczby zespolonej. Operacja zespolenia liczby to symetria względem osi rzeczywistej, jeśli więc symetria względem tej osi nie zmienia liczby to liczba musi być na tej osi więc jest rzeczywista.