wielomiany

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Gonia13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 16 gru 2006, o 21:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 1 raz

wielomiany

Post autor: Gonia13 » 22 wrz 2007, o 14:55

Rozłoż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów.

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}+x^{3}+4x^{2}+x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}+4x^{2}-6x-12}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x-3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3x+2}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

wielomiany

Post autor: wb » 22 wrz 2007, o 15:22

\(\displaystyle{ 2x^4+x^3+4x^2+x+2=2x^4+x^3+2x^2+2x^2+x+2= \\ =2x^2(x^2+1)+x(x^2+1)+2(x^2+1)= \\ =(x^2+1)(2x^2+x+2)}\)

[ Dodano: 22 Września 2007, 15:26 ]
\(\displaystyle{ x^4+3x^3+4x^2-6x-12=x^4+3x^3+6x^2-2x^2-6x-12= \\ =x^2(x^2-2)+3x(x^2-2)+6(x^2-2)=(x^2-2)(x^2+3x+6)=...}\)

[ Dodano: 22 Września 2007, 15:30 ]
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+2x^2-2x-3=x^4+2x^3+2x^2-2x-2-1= \\ =(x-1)(x+1)(x^2+1)+2x^2(x+1)-2(x+1)= \\ =(x+1)((x-1)(x^2+1)+2x^2-2)=...}\)

[ Dodano: 22 Września 2007, 15:34 ]
\(\displaystyle{ x^3-3x+2=x^3-2x-x+2=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x(x+1)-2)=...}\)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

wielomiany

Post autor: Jestemfajny » 22 wrz 2007, o 15:39

\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=x^{3}-3x+3-1=x^{3}-1-3(x-1)=(x-1)(x^{2}+x+1)-3(x-1) \\
(x-1)(x^{2}+x-2)=(x-1)^{2}(x+2)}\)

ODPOWIEDZ