Objętość bryły ograniczona powierzchniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
intel86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 20 sty 2006, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 42 razy

Objętość bryły ograniczona powierzchniami

Post autor: intel86 » 22 wrz 2007, o 14:39

Obliczyć objętość bryły ograniczoną następującymi powierzchniami powierzchniami:
\(\displaystyle{ x=y^{2}+1, \ x=y+3, \ z=0, \ z=2x+y}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Objętość bryły ograniczona powierzchniami

Post autor: scyth » 22 wrz 2007, o 23:00

No to spróbujemy:
- z zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ 2x+y}\)
- x zmienia się od \(\displaystyle{ y^2+1}\) do \(\displaystyle{ y+3}\)
- y zmienia się od -1 do 2
Dostajemy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^2 t\limits_{y^2+1}^{y+3} t\limits_0^{2x+y} dz dx dy =
t\limits_{-1}^2 t\limits_{y^2+1}^{y+3} (2x+y) dx dy =
t\limits_{-1}^2 ft[x^2+xy \right]_{y^2+1}^{y+3} dy = \\ =
t\limits_{-1}^2 (8+8y-y^3-y^4) dy = ft[8y+4y^2-\frac{y^4}{4}-\frac{y^5}{5} \right]_{-1}^2 = 25,65}\)

ODPOWIEDZ