równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

równanie wykładnicze

Post autor: Szemek » 22 wrz 2007, o 11:35

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}-2}+2^{1-x}=1}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}-2\neq0}\), czyli \(\displaystyle{ x\neq1}\)
moje rozwiązanie do pewnego momentu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}-2}+2^{1-x}=1}\)|\(\displaystyle{ *(2^{x}-2)}\)
\(\displaystyle{ 1+2^{1-x}*(2^{x}-2)=2^{x}-2}\)
\(\displaystyle{ 1+2-2^{2-x}=2^{x}-2}\)
\(\displaystyle{ -2^{2-x}-2^{x}=-2-1-2}\)
\(\displaystyle{ -2^{2-x}-2^{x}=-5}\)|\(\displaystyle{ *(-1)}\)
\(\displaystyle{ 2^{2-x}+2^{x}=5}\)
\(\displaystyle{ [(2^{2-x}+2^{x}=5)\wedge(2^{2-x}>0\wedge2^{x}>0)]\Rightarrow(2^{2-x}<5\wedge2^x<5)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0<2^{2-x}<5 \\ 0<2^x<5 \\ x\neq 1 \end{cases}}\)
nie mam pomysłu na dalszą część, a może inaczej powinienem to rozwiązywać

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

równanie wykładnicze

Post autor: wb » 22 wrz 2007, o 12:43

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^x-2}+\frac{2}{2^x}=1 \\ 2^x=t \\ \\ \frac{1}{t-2}+\frac{2}{t}=1 \\ t=1 t=4 \\ 2^x=1 2^x=4 \\ x=0 x=2}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

równanie wykładnicze

Post autor: Szemek » 22 wrz 2007, o 14:35

dzięki

ODPOWIEDZ