równanie wykładnicze z parametrem m

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tbarczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 19 kwie 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: tbarczyk » 22 wrz 2007, o 11:15

Dla jakich wartości parametru m, \(\displaystyle{ m R}\), równanie \(\displaystyle{ 4^{x}+(m-2)*2^{x}+4=0}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2007, o 14:29 przez tbarczyk, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: Jestemfajny » 22 wrz 2007, o 11:44

Równianie jest napewno ok??
Czy nie powinno byc\(\displaystyle{ 2^{2x}}\)??

tbarczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 19 kwie 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: tbarczyk » 22 wrz 2007, o 14:29

przepraszam za błąd. już poprawiłem

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: Rafal88K » 22 wrz 2007, o 14:34

\(\displaystyle{ 4^{x}+(m-2)*2^{x}+4=0}\)
\(\displaystyle{ 2^{2x}+(m-2)*2^{x}+4=0}\)

Założenia:
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} < 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}< 0}\)

Liczysz delte bierzesz tylko te m, dla których delta jest większa od 0, podobnie robisz z iksami i część wspólna.

tbarczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 19 kwie 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: tbarczyk » 22 wrz 2007, o 15:09

czy to ma byc cos takiego?
\(\displaystyle{ \Delta=(m-2)^{2}-4*2*4=m^{2}-4m-12}\)

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

\(\displaystyle{ m^{2}-4m-12>0}\)
\(\displaystyle{ m_{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ m_{2}=6}\)
\(\displaystyle{ m (-\infty,-2)\cup(6,+\infty)}\)

tylko jak to zrobić z iksami?

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

równanie wykładnicze z parametrem m

Post autor: Rafal88K » 22 wrz 2007, o 15:55

Tak, tylko tam powinno być:
\(\displaystyle{ \Delta = (m - 2)^{2} - 4*1*4}\)

Dołóż do tego jeszcze \(\displaystyle{ \frac{c}{a} < 0}\) i weź część wspólną.

ODPOWIEDZ