Matematyka.pl

Znaleźć równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punk A=(0,-1,6), która jest prostopadła do osi OZ oraz prostopadła do prostej:


\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x=1-2\lambda\\y=3\\z=4\lambda \end{array}}\)

Oś OZ to też prosta, np. k:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\y=0\\z=t\end{cases}}\)
Wektorem równoległym do prostej l jest wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[-2;0;4]}\) a do prostej k wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[0;0;1]}\). Jeżeli znajdziemy wektor prostopadły do obu wektorów, to będzie on prostopadły do prostych k,l i każda prosta równoległa do niego, będzie prostopadła do naszych prostych. Wektor prostopadły \(\displaystyle{ \vec{q}=[a;b;c]}\) znajdziemy z iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ \vec{u}\times\vec{v}=\vec{q}}\). Nasza szukana prosta będzie miała równanie
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=as\\y=-1+bs\\z=6+cs\end{cases}\\s\in\mathbb{R}}\)