Pochodna kierunkowa

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
intel86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 20 sty 2006, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 42 razy

Pochodna kierunkowa

Post autor: intel86 » 22 wrz 2007, o 09:22

Obliczyć pochodną kierunkową:

\(\displaystyle{ f(x,y)=e^{y+cosx}}\) w kierunku [1,1] oraz w punkcie (0,1)

Za pomoc z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Pochodna kierunkowa

Post autor: Emiel Regis » 22 wrz 2007, o 10:04

\(\displaystyle{ \frac{\partial{f}}{\partial{\vec{u}}}=(grad(f)) \circ \vec{u}=(\frac{\partial{f}}{\partial{x}}, \frac{\partial{f}}{\partial{y}}) \circ \vec{u}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}} + \frac{\partial{f}}{\partial{y}}=-sinxe^{y+cosx}+e^{y+cosx}}\)
Teraz podstawiamy x=0, y=1
\(\displaystyle{ e^2}\)

intel86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 20 sty 2006, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 42 razy

Pochodna kierunkowa

Post autor: intel86 » 22 wrz 2007, o 13:56

Mam jeszcze jedno pytanie do tego. Co jeżeli byłoby w kierunku np [2,3] dla tego typu przykładów. Mnożymy tak jak tutaj:
\(\displaystyle{ -2sinx*e^{y+cosx}+3e^{y+cosx}}\)??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Pochodna kierunkowa

Post autor: Emiel Regis » 22 wrz 2007, o 14:17

Tak, w iloczynie skalarnym sie te stałe domnożą, ogólnie dla wektora [a,b]:
\(\displaystyle{ (\frac{\partial{f}}{\partial{x}}, \frac{\partial{f}}{\partial{y}}) \circ \vec{u}=a\frac{\partial{f}}{\partial{x}} + b\frac{\partial{f}}{\partial{y}}}\)

mahone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 lut 2007, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Illionis

Pochodna kierunkowa

Post autor: mahone » 25 wrz 2007, o 22:54

A ja mam pytanie nt. podobnego zadania. Co by było gdyby pytanie brzmiało: Znajdź najmniejszą pochodną kierunkową funkcji w punkcie. I oczywiście wektor przy takim poleceniu już nie jest podany.

ODPOWIEDZ