oblicz sumę

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
owca666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 wrz 2007, o 13:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz sumę

Post autor: owca666 » 21 wrz 2007, o 22:58

istnieje sposób żeby raz dwa bez sprowadzania do wspólnego mianownika obliczyć sumę tego wyrażenia?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

oblicz sumę

Post autor: soku11 » 21 wrz 2007, o 23:02

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1\\
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\
\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=\sqrt{4}-\sqrt{3}}\)


POZDRO

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

oblicz sumę

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 wrz 2007, o 23:03

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=
\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}=...}\)

usuwaliśmy tu sobie niewymierność z mianownika

ODPOWIEDZ