Matematyka.pl

Witam, od 5 klasy podstawówki do 3 klasy gimnazjum z matematyki miałem 5 (w 6 klasie ocenę celującą, bo wystarczyło to, że chodziłem na konkursy), teraz jestem w 1 klasie LO o profilu mat-inf. W gimnazjum chciałem osiągnąć coś więcej (bo nie sztuką jest dostać 5 z matematyki na poziomie podstawówki i gimnazjum), ale nie potrafiłem się zmotywować i w końcu przestałem uczyć się ponad program (jeżeli się nie mylę to odpuściłem po kilku dniach). Teraz już za późno, abym został laureatem lub chociaż osiągnął wysoki wynik na jakiejś olimpiadzie (tak, przy systematycznej i ciężkiej pracy byłoby to możliwe, ale jestem zbyt leniwy i niezorganizowany), jednak chciałbym zrozumieć dogłębnie tę matematykę na poziomie podstawowym i także rozszerzonym. Więc rozwiązuje dużo zadań z podręcznika i...robię błędy przy prostych obliczeniach na ułamkach/potęgach/pierwiastkach (na razie robimy przypomnienie z gimnazjum), pozapominałem wzory (nie na figury płaskie i przestrzenne, ale chociażby przekątna w sześcianie, wzory skróconego mnożenia i inne przerabiane w gimnazjum), czyli podsumowując mam luki w matematyce (z innymi przedmiotami jest podobnie, dla przykładu z fizyki nie pamiętam ani jednego wzoru z wyjątkiem prędkości, czasu i drogi, a przecież uczyłem się w gimnazjum każdej definicji w zeszycie z lekcji na lekcje!). Słyszałem, że uczenie na pamięć jest na krótką metę (chyba popełniłem ten błąd) i szerzej zainteresowałem się tematem efektywnego uczenia - zamówiłem książkę Radka Kotarskiego "Włam się do mózgu", ale nie o tym w tym temacie. Co radzicie mi zrobić w celu szybkiego przypomnienia sobie materiału z wcześniejszych lat i radzenia sobie z matematyką podstawową jak i rozszerzoną w liceum? Nie mam książek z matematyki z poprzednich lat (ale tam wiele rzeczy się powtarza, a jest to rozłożone w kilku książkach, wolałbym by wszystko było w jednym miejscu), może jakaś strona internetowa lub książka (jakie źródło nauki polecacie) ? No i obym nie popełnił tego samego błędu - po zakończeniu szkoły średniej chciałbym tę wiedzę na długo zachować, a może nawet wybiorę studia matematyczne? (ale o wyborze studiów nic jeszcze nie wiem, jedynie że humanistyczne nie są dla mnie)
P.S. Wiem, że kluczem jest robienie dużej ilości zadań

Kluczem jest NIE uczenie się na pamięć, jak masz jakiś wzór, to spróbuj sobie go udowodnić, albo poszukaj dowodu w necie, przeczytaj ten dowód, zrozum go i wtedy nie będziesz pamiętał zworu jako ciągu znaczków. Polecam książkę G. Polya "How to solve it", polecam robienie zadań i nie polecam uczenia się na pamięć. Nie ucz się też "typów zadań i schematów rozwiązań" - kolejna pułapka, w którą łatwo wpaść na poziomie szkoły średniej. Nie zrozum mnie źle, ma nic złego w przeglądaniu "wzorcowych" rozwiązań, ale nie wolno ich traktować jak tutoriali!

Pytanie czy będziesz wiązał przyszłość z matematyką. Jeżeli nie, to nauka schematów i rozwiązywanie zadań w zupełności wystarczą. Odpowiedziałeś już sobie na pytanie "co dalej?". Jeżeli planujesz pójść na studia na kierunek techniczny, informatykę, ekonomię lub w jakiś inny sposób wykorzystywać matematykę, to warto zastosować się do rad jutrvy, jednak dotyczy to głównie okresu studiów, ponieważ obecny program licealny nie zawiera zbyt wielu dowodów, których przeprowadzenie wymaga nieszablonowego myślenia.

Poziom licealny nie wymaga myślenia na bardzo abstrakcyjnym poziomie i etapy rozwiązywania zadań powinny być zrozumiałe. Jeżeli coś jest niejasne, to obecny etap powtórkowy jest najlepszym momentem na pytania.

Więc rozwiązuje dużo zadań z podręcznika i...robię błędy przy prostych obliczeniach na ułamkach/potęgach/pierwiastkach (na razie robimy przypomnienie z gimnazjum),

Czy wynika to z niewiedzy? Jeśli tak to jest to kwestia przypomnienia. Osobiście też zawsze popełniałem dużo tego typu błędów, a przyczyn może być kilka:
- pośpiech + stres - bo chcę rozwiązać to jak najszybciej i być lepszy od innych, bo jest sprawdzian itp. - polecam wziąć głęboki oddech i rozwiązywać w relaksującym tempie. To nie sprint tylko maraton. Można nucić sobie jakąś melodię (w myślach ).
- lekceważenie rachunków - bo chcę się skupić na znaczącej części problemu a nie głupich rachunkach, niech myśli nie wyprzedzają czynności - czyli na danym kroku rozwiązywania skup się na nim, a nie na tym co będziesz robił za minutę.
- niestaranne pismo i nieumiejętność zagospodarowania przestrzeni na stronie - najlepiej na początku spojrzeć na kartkę i zaplanować co gdzie będzie pisane. Jak brakuje miejsca, to nie wciskać niczego w wolne miejsca tylko zrobić to na nowej kartce. Na nową kartkę można przepisać ostatnią linijkę. Polecam używać zeszytów w kratkę w formacie A4.

pozapominałem wzory (nie na figury płaskie i przestrzenne, ale chociażby przekątna w sześcianie, wzory skróconego mnożenia i inne przerabiane w gimnazjum)

A ktoś każe Ci je pamiętać? Na maturze są karty wzorów. Jeżeli nauczyciel przymusza do wkucia wzorów, to można kiedyś w kulturalny sposób zaproponować, żebyście mogli "eksperymentalnie" mieć do dyspozycji takie karty na lekcjach i sprawdzianach i z nich korzystać.

dla przykładu z fizyki nie pamiętam ani jednego wzoru z wyjątkiem prędkości, czasu i drogi, a przecież uczyłem się w gimnazjum każdej definicji w zeszycie z lekcji na lekcje!).

Też nie należy brać tych wzorów zbyt "literalnie". Znam mnóstwo osób, które potrafiło rozwiązywać zadania, dopóki literki się zgadzały. Nauczyciel podmienił w poleceniu \(\displaystyle{ v}\) na \(\displaystyle{ k}\) i nagle był problem. Wzór wynika często z definicji i zrozumienie jest kluczem.