W trójkąt wpisano prostokąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Iwuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 lis 2006, o 19:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W.

W trójkąt wpisano prostokąt

Post autor: Iwuś » 21 wrz 2007, o 19:02

W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy a=12cm i wysokości h=18cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokata leżą na podtsawie a, po jednym na każdym ramieniu trójkąta, a przekątne prostokąta są odpowiednio równoległe do ramion trójkąta. oblicz długości boków prostokąta.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

W trójkąt wpisano prostokąt

Post autor: florek177 » 21 wrz 2007, o 19:40


wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

W trójkąt wpisano prostokąt

Post autor: wb » 21 wrz 2007, o 19:43

a - bok prostokata równoległy do wysokości,
b - bok prostokata równoległy do podstawy.

Z podobieństwa odpowiednich trójkatów otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{18-a}{b}=\frac{18}{12} \\ \frac{a}{\frac{b}{2}+6}=\frac{18}{12}}\)

Z rozwiązania powyższego układu powinno wyjść a=12, b=4.

ODPOWIEDZ