Podzielnośc przez 3.

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Podzielnośc przez 3.

Post autor: Kwiatek29 » 21 wrz 2007, o 17:33

Udowodnij, że dla każdej pary liczb a i b jedna spośród czterech liczb: a; b; a+b; a-b jest podzielna przez 3.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Podzielnośc przez 3.

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 wrz 2007, o 17:39

Jeśli któraś z liczb a b jest podzielna przez 3 to mamy już rozwiązane zadanie. A więc:
\(\displaystyle{ a\equiv 1 2(mod3)}\) oraz \(\displaystyle{ b \equiv 1\vee 2 (mod3)}\) Jeśli będą dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3, to ich różnica będzie podzielna przez 3, a jeśli ich reszty będą różne, to ich suma będzie podzielna przez 3.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2007, o 17:39 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Podzielnośc przez 3.

Post autor: Lider_M » 21 wrz 2007, o 17:39

Rozważ liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jako liczby postaci \(\displaystyle{ 3k+r}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego i dla \(\displaystyle{ r\in\left\{0,1,2\right\}}\)

ODPOWIEDZ