Podzielnośc przez 3.
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
Podzielnośc przez 3.
Udowodnij, że dla każdej pary liczb a i b jedna spośród czterech liczb: a; b; a+b; a-b jest podzielna przez 3.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Podzielnośc przez 3.
Jeśli któraś z liczb a b jest podzielna przez 3 to mamy już rozwiązane zadanie. A więc:
\(\displaystyle{ a\equiv 1 2(mod3)}\) oraz \(\displaystyle{ b \equiv 1\vee 2 (mod3)}\) Jeśli będą dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3, to ich różnica będzie podzielna przez 3, a jeśli ich reszty będą różne, to ich suma będzie podzielna przez 3.
\(\displaystyle{ a\equiv 1 2(mod3)}\) oraz \(\displaystyle{ b \equiv 1\vee 2 (mod3)}\) Jeśli będą dawać te same reszty przy dzieleniu przez 3, to ich różnica będzie podzielna przez 3, a jeśli ich reszty będą różne, to ich suma będzie podzielna przez 3.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2007, o 17:39 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Podzielnośc przez 3.
Rozważ liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) jako liczby postaci \(\displaystyle{ 3k+r}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego i dla \(\displaystyle{ r\in\left\{0,1,2\right\}}\)