Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: Kwiatek29 » 21 wrz 2007, o 17:31

Udowodnij, ż iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych powiększony o 1 jest kwadratem liczby całkowitej.

Temat poprawiłam. Polecam lekturę Regulaminu. Kasia
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 22:01 przez Kwiatek29, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: wb » 21 wrz 2007, o 18:18

\(\displaystyle{ (n-1)n(n+1)(n+2)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=(n^2+n-1)^2}\)

Awatar użytkownika
addmir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 10 paź 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sprzed monitora
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 23 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: addmir » 10 paź 2007, o 19:21

A jak bym chciał zrobić x, (x+1), (x+2), (x+3)?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: wb » 10 paź 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1= \\ x^4+9x^2+1+6x^3+2x^2+6x=(x^2+3x+1)^2}\)
na mocy wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2007, o 20:57 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
addmir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 10 paź 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sprzed monitora
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 23 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: addmir » 11 paź 2007, o 18:02

A można by bardziej rozpisać?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: wb » 11 paź 2007, o 20:58

Zmieniłem trochę posta. Czy wystarczy?

Awatar użytkownika
addmir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 10 paź 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sprzed monitora
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 23 razy

Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Post autor: addmir » 12 paź 2007, o 16:53

Tak, wystarczy. Dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ