Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -

Kwiatek29 · Post autor: **Kwiatek29** » 21 wrz 2007, o 17:31

Udowodnij, ż iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych powiększony o 1 jest kwadratem liczby całkowitej.

Temat poprawiłam. Polecam lekturę Regulaminu. Kasia

wb · Post autor: wb » 21 wrz 2007, o 18:18

\(\displaystyle{ (n-1)n(n+1)(n+2)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=(n^2+n-1)^2}\)

addmir · Post autor: **addmir** » 10 paź 2007, o 19:21

A jak bym chciał zrobić x, (x+1), (x+2), (x+3)?

wb · Post autor: wb » 10 paź 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1= \\ x^4+9x^2+1+6x^3+2x^2+6x=(x^2+3x+1)^2}\)
na mocy wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}\)

addmir · Post autor: **addmir** » 11 paź 2007, o 18:02

A można by bardziej rozpisać?

wb · Post autor: wb » 11 paź 2007, o 20:58

Zmieniłem trochę posta. Czy wystarczy?

addmir · Post autor: **addmir** » 12 paź 2007, o 16:53

Tak, wystarczy. Dziękuję za pomoc