Dzielenie z resztą

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Dzielenie z resztą

Post autor: Kwiatek29 » 21 wrz 2007, o 17:29

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych z dzielenia przez 3 daje resztę 2.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dzielenie z resztą

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 wrz 2007, o 17:57

Trzy kolejne liczby całkowite dają różne reszty przy dzieleniu przez 3, a więc:
\(\displaystyle{ a^{2}+(a+1)^{2}+(a+2)^{2} \equiv 0^{2}+1^{2}+2^{2} \equiv 5 \equiv 2 (mod3)}\)

ODPOWIEDZ