Matematyka.pl

Witam

Udowodnij, że jeżeli
\(\displaystyle{ F(X,Y)=aX ^{2}+bXY+cY ^{2}+dX+eY+f}\) o całkowitych współczynnikach
liczba \(\displaystyle{ b ^{2}-4ac}\) nie jest kwadratem liczby naturalnej oraz jest dodatnia
liczba \(\displaystyle{ 4acf+bde-ae ^{2}-cd ^{2} -fb ^{2} \neq 0}\)
to \(\displaystyle{ F(X,Y)=0}\) dla nieskończenie wielu argumentów

A czy nie wystarczyło by nawet samo założenie o \(\displaystyle{ b^2-4ac>0}\)? Przy takim założeniu wyrażenie \(\displaystyle{ aX ^{2}+bXY+cY ^{2}+dX+eY+f=0}\) przedstawia hiperbolę w układzie \(\displaystyle{ XY}\) na której oczywiście leży nieskończenie wiele punktów. Wynika to z .

Przepraszam powinienem napisać "nieskończenie wiele rozwiązań całkowitych".