okręgi opisane na czworokącie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
paulinka2610
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Z fotela

okręgi opisane na czworokącie

Post autor: paulinka2610 » 20 wrz 2007, o 22:03

Mam problem z dwoma zadaniami..pomóżcie....

1. Na trapezie o podstawach długości 16cm i 8cm oraz wysokości 8cm opisano okrąg; jego środek leży wewnątrz trapezu. Oblicz odległośći środka okręgu od wszystkich boków tego trapezu.

2. Wykaż że jeżeli w dowolnym czworokącie dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu wyznaczają czworokąt to można na nim opisać okrąg
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

okręgi opisane na czworokącie

Post autor: florek177 » 21 wrz 2007, o 19:27

Trapez równoramienny - ramię obliczysz z pitagorasa - 4√5 .
Wysokość poprowadzona przez środek okręgu podzieli ją na x - krótszy - ( 6 - x ) - dłuższy. Są to odległości od podstaw.
Odległość do ramienia - do niego prostopadła - dzieli go na połowy. Wrysowując promienie mamy trójkąty prostokątne.

\(\displaystyle{ 4^{2} + ( 8 - x )^{2} = r^{2} \,\}\) i \(\displaystyle{ x^2 + 8^2 = r^2 \,\,\}\) ;

Odległość do ramienia też z pitagorasa.

ODPOWIEDZ