Matematyka.pl

Witam, mam problem z pewnym równaniem. Samo równanie potrafię rozwiązać i podać prawidłowe wyniki, natomiast nie rozumiem dlaczego jedna z metod zawodzi. Wydaję mi się, że wszystkie rachunki są w porządku.

Najpierw rozwiązuję lewą stronę, następnie mnożę na krzyż elementy równania, z powstałej funkcji kwadratowej obliczam miejsca zerowe, gdzie leży błąd? Z góry dzięki

\(\displaystyle{ \frac{3}{x ^{2} -1}+ \frac{x}{x-1}= \frac{11-x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{(x+1)(x-1)}+ \frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}= \frac{11-x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3+x(x+1)}{x ^{2} -1}= \frac{11-x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3+x^{2}+x }{x ^{2} -1}= \frac{11-x}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ (3+x ^{2}+x)(x+1)=(x ^{2} -1)(11-x)}\)

\(\displaystyle{ 4x+3+2x ^{2} = 11x ^{2}-11+x}\)

\(\displaystyle{ 9x ^{2}-3x-14=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9+504=513}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{3+ \sqrt{513} }{18}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{3- \sqrt{513} }{18}}\)

Źle mnożysz na krzyż. Czynnik \(\displaystyle{ x^3}\) się nie redukuje.

Yhh, rzeczywiście, wielkie dzięki

\(\displaystyle{ (3+x^2+x)(x+1)=(x^2-1)(11-x) \ \Rightarrow \ 2x^3-9x^2+3x+14=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2+x+3}{x^2-1}= \frac{11-x}{x+1}\\
\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}= \frac{11-x}{x^2+x+3}\\
\frac{1}{(x-1)}= \frac{11-x}{x^2+x+3}\\
1(x^2+x+3)=(x-1)(11-x)}\)