pochodna po xy

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
KTK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 19 cze 2006, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocek

pochodna po xy

Post autor: KTK » 20 wrz 2007, o 21:25

Wiatm, moglby ktos pomoc bo juz dawno nie bawilem sie w pochodne (ostatnio w LO) a mam do policzenia pochodna po x,y. Oto i ona
\(\displaystyle{ f(x,y)=y^(2x)}\)
obliczyc f'x,y.
Z gory dziekuje i pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

pochodna po xy

Post autor: bolo » 21 wrz 2007, o 01:45

Zapis jest niejednoznaczny. Popraw.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pochodna po xy

Post autor: scyth » 21 wrz 2007, o 08:59

Nie wiem czy chodzi o pochodną po x i po y czy po xy, więc może policzę wszystkie dla funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=y^{2x}}\)
Do policzenia pochodnej cząstkowej po x skorzystam z przekształcenia: \(\displaystyle{ a^b=e^{b\ln{a}}}\).

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} e^{2x\ln{y}} = 2y^{2x}\ln(y) \\
\frac{\partial f}{\partial y} = 2xy^{2x-1} \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x y} = \frac{\partial}{\partial y} 2y^{2x}\ln(y) = 4xy^{2x-1}\ln(y) + 2y^{2x-1} = 2y^{2x-1}(2x\ln(y)+1)}\)

ODPOWIEDZ