Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Justynav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Post autor: Justynav » 20 wrz 2007, o 21:11

Na peronie czeka na pociag 5 osób. Najeżdża skłąd złożony z 8 wagonów.Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociagu jeśli: a) kazda z osób może wsiąsć do dowolnego wagonu b) wszystkie osoby mają sie znaleść w dwóch wagonach
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2007, o 10:25 przez Justynav, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

blade100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 14 lut 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniazdów
Podziękował: 2 razy

Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Post autor: blade100 » 21 wrz 2007, o 07:49

mi sie zdaje ze pkt a bedzie tak: (mozecie sprawdzic)

\(\displaystyle{ X=({I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII}) n=8}\)

1.nie wszystkie elementy bedą wykorzystane
2.kolejność jest ważna
3.elementy mogą sie powtarzać

Jest to wariacja z powtórzeniami
Tworzymy 6-wyrazowe ciągi, w których elementy mogą sie powtarzać


\(\displaystyle{ V {6 \choose 8} = 8^6=262144}\)

Justynav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Post autor: Justynav » 21 wrz 2007, o 13:49

blade100, dziekuje:*

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Post autor: Lider_M » 21 wrz 2007, o 14:25

Szczerze mówiąc nie lubię rozwiązywać takich zadań w sposób zaprezentowany przez blade100, tzn, wypisywaniu tych własności i pisaniu, że to wariacja z, czy bez powtórzeń, itd... lepiej do tego podejść 'bardziej życiowo' ;) ale jak kto woli

Wg mnie lepiej rozwiązać jest tak:
a) no to pierwsza osoba może to uczynić na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, druga tak samo, również trzecia, czwarta, piąta, więc wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8=8^5}\)
b) To najpierw wybieramy te dwa wagony, możemy to uczynić na \(\displaystyle{ C^2_5}\) sposobów. Teraz dowolnie rozmieszczamy w tych dwóch wagonach \(\displaystyle{ 5}\) osób (korzystając z a) możemy zrobić to na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów. Lecz w takiej sytuacji możliwe będą sytuacje, że jeden wagon jest pusty, a drugi pełny (lub odwrotnie), czyli odejmujemy jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) możliwości, by uniknąć takich nieporządanych sytuacji. Czyli wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^2_5\cdot\left(2^5-2\right)}\)

opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg

Post autor: opti » 23 lut 2012, o 18:15

A dlaczego w nawiasie odejmujemy potem 2 jeszcze? Dlaczego są to "niepożądane" sytuacje?

ODPOWIEDZ