Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: marcysia0512 » 20 wrz 2007, o 20:47

Mam do zrobienia 2 zadanka ale nie zabardzo wiem jak je zrobić, żadne z moich rozwiązań nie zgadza się z odpowiedziami:( Może ma ktoś pomysł na takie zadania?;-)

zad.1 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być przynajmniej jedna kobieta?
Ma wyjść wynik=17520

zad.2 Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy, jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?

Z góry dziękuję za pomoc;-)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2007, o 10:25 przez marcysia0512, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

miglanc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: miglanc » 20 wrz 2007, o 21:27

Mysle ze to powinno byc tak:

\(\displaystyle{ V^{3}_{30}-V^{3}_{20}=\frac{30!}{27!}-\frac{20!}{17}=28*29*30-18*19*20=17520}\)

Czyli tlumacze: stosujemy wariacje bez powtórzen i na poczatku wybieramy 3 osoby ze wszystkich a nastepnie odejmujemy wybor 3 osob z samych mezczyn dzieki czemu wiemy ze w naszym wyborze bedzie co najmniej jedna kobieta. Mysle ze w miare jasno wytlumaczylem:P

marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: marcysia0512 » 20 wrz 2007, o 22:18

Wielkie dzięki za pomoc! Wkońcu zrozumiałam to zadanie;-)
PS: Zapomniałam wcześniej napisać że w drugim zadaniu powinien wyjść wynik=256

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: fanch » 25 wrz 2007, o 23:33

co do zadania 2 to:

\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}=37}\)

rozwiązujesz, wyliczone n ( dodatnie oczywiscie ) pozwoli Ci wyliczyc sume
wszystkich podzbiorów, która wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ 2^{n}}\)

Nessie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 sie 2007, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: Nessie » 26 wrz 2007, o 12:05

Ja zadanie pierwsze zrobiłabym tak:

1 kobieta w zarządzie : \(\displaystyle{ C^{1}_{10} C^{2}_{20}=1900}\)
2 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{2}_{10} C^{1}_{20}=900}\)
3 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{3}_{10}=120}\)

i teraz trzeba wziąć pod uwagę, że te 3 stanowiska w zarządzie mogą być różnie ułożone, czyli np. w jednym przypadku kobieta może być przewodniczącym, a w drugim vice-przewodniczącym etc., a więc zwykła permutacja tych 3 stanowisk: \(\displaystyle{ P_{3}=3!=6}\)

i teraz dodajemy kombinacje i mnożymy przez permutację
\(\displaystyle{ (1900+900+120) 6 = 2920 6 = 17520}\)

marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów

Post autor: marcysia0512 » 26 wrz 2007, o 16:50

Dzięki za pomoc wam wszystkim;-) Teraz już potrafię to zadanie zrobić nawet na kilka sposobów;-) Jeszcze raz dzięki;-)

ODPOWIEDZ