Matematyka.pl

Witam, potrzebuję pomocy i łopatologicznego wyjaśnienia jak to jest ze znakami w liczeniu różnych prac bo bo bardzo często mi wychodzi jakiś tam wynik np. \(\displaystyle{ W = -costam}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ W = costam}\) lub odwrotnie. Czy mógłby ktoś napisać od czego to ostatecznie zależy? Dziś znowu się naciąłem na zadanie, tym razem z elektrostatyki gdzie mam owy problem:

Oblicz pracę jaką należy wykonać aby ładunek \(\displaystyle{ q = 1 pC}\) przenieść w polu elektrostatycznym z punktu \(\displaystyle{ A}\) do punktu \(\displaystyle{ B}\), pole elektryczne jest wytworzone przez dwa ładunki punktowe: \(\displaystyle{ Q_{1} = 10 nC}\) i \(\displaystyle{ Q_{2} = -5 nC}\) (rysunek). Odległosc \(\displaystyle{ r = 3 cm}\)

I prócz samych wątpliwości ze wstępu, mam jeszcze inne pytania
1. Czy praca sił zewnętrznych (i czy siłami zewnętrznymi jest wszystko co np. nie pochodzi od "sił naturalnych" tzn od grawitacji/elektrostatyki) jest zawsze dodatnia?
2. Jeden ze wzorów na pracę jest taki: \(\displaystyle{ W=q(V_{b}-V_{a})}\)
I tak też rozwiązując te zadanie:
\(\displaystyle{ E{p1} + W = E{p2}}\)
\(\displaystyle{ W = \triangle E{p} = q(V_{b}-V_{a})}\)
wychodzi mi wcześniej nadmieniony wzór

Jednak w odpowiedziach jest taki wzór: \(\displaystyle{ W = q(V_{a}-V_{b})}\) i z tego wychodzi \(\displaystyle{ W>0}\) - Dlaczego tak? Czy to jakiś umyślny zabieg by taki znak wyszedł? W moim przypadku wyszedł by ten sam wynik ale ze zmienionym znakiem \(\displaystyle{ W<0}\). Na prawdę proszę o pomoc i wyjaśnienie bo rozumiem całe oba działy grawitacji i elektrostatyki prócz tego elementu - praca ciągle się komplikuje...

jeżeli siła wykonała pracę dodatnią to przekazała komuś energię, a jeżeli ujemną to odebrała. Tak na szybko chyba to gra?

Mr_Green pisze:jeżeli siła wykonała pracę dodatnią to przekazała komuś energię, a jeżeli ujemną to odebrała. Tak na szybko chyba to gra?

to na siłę mam modyfikować oryginalne wzory tak by ta zasada została spełniona?

1. Nie, zależy jak zdefiniujesz układ. Np: często siła oporu jest traktowana jako sił zewnętrzna, a jej praca jest ujemna (wektor przemieszczenia i siły oporu mają przeciwne zwroty)
2. Praca wszystkich sił jest równa zmianie energii kinetycznej - \(\displaystyle{ \Delta E_k = \sum_{i}^{} W_i}\)
Zauważ że cichym założeniem zadania jest to że \(\displaystyle{ \Delta E_k = 0}\). Ponad to masz dwie prace - własną \(\displaystyle{ W}\) i sił elektrostatycznych \(\displaystyle{ W_e}\). Dlatego \(\displaystyle{ W = -W_e}\)
A z pracą \(\displaystyle{ W_e}\) można stowarzyszyć zmianę energii potencjalnej równą \(\displaystyle{ q\Delta V}\)

Ale błędem zadania jest zdecydowanie niewskazanie o którą pracę chodzi. Plus zgadzam się, że podręczniki/nauczyciele/wykładowcy sami wprowadzają zamęt. Na tym forum zresztą niektórzy też pokazują nieścisłe rozwiązania zadań z pracy, a głównie piję do zadań w których jest praca siły tarcia kinetycznego, która zawsze jest ujemna. To co napisał Igor V w punkcie 2 jest ścisłe i zawsze działa (twierdzenie o związku pracy z energią). Ze względu na te wszystkie denerwujące nieścisłości mam w planach napisanie czegoś na ten temat do kompendium.

Igor V pisze: Zauważ że cichym założeniem zadania jest to że \(\displaystyle{ \Delta E_k = 0}\). Ponad to masz dwie prace - własną \(\displaystyle{ W}\) i sił elektrostatycznych \(\displaystyle{ W_e}\). Dlatego \(\displaystyle{ W = -W_e}\)
A z pracą \(\displaystyle{ W_e}\) można stowarzyszyć zmianę energii potencjalnej równą \(\displaystyle{ q\Delta V}\)

Niby coś mi świta ale jednak nie do końca. Widziałem sporo zadań, gdzie właśnie identycznie brzmiało polecenie i tam stosowano już oryginalny wzór... "trochę" to wszystko jest zagmatwane... zwłaszcza, że na maturze raczej dodatkowy minus albo jego brak nie zadowoli egzaminatorów :/

Ze względu na te wszystkie denerwujące nieścisłości mam w planach napisanie czegoś na ten temat do kompendium.

Oj przydałoby się....