Matematyka.pl

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania:
Wyznacz wartość całki krzywoliniowej skierowanej \(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{} y^{2}dy + y^{x}\ln x}\), gdy E to konture o równaniu \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{4}+ \frac{ y^{2} }{9}=1}\).

Czy móglby ktoś mi pomóc z rozwiązaniem? Nie jestem pewna czy dobrym tropem jest użycie twierdzenia o zależności między wzorem Greena a polem potencjalnym.

Coś jest nie tak z tą całką, gdyż funkcja
\(\displaystyle{ y^x \ln x}\)
nie jest określona na całej tej elipsie.

Czy to jest warunek konieczny do tego żeby obliczyć tą całkę? Wydaję mi się że całka jest dowolna, tak jak obliczanie danej całki potrójnej w obszarze o jakiejś objętości. Niech mnie ktoś poprawi jeśli się mylę.

Nie można policzyć całki z czegoś, co nie jest określone.

Jest jakaś ogólna zasada jak sprawdzić czy coś jest określone na danym przedziale/elipsie/powierzchni?

Trzeba znać dziedziny funkcji elementarnych. Na przykład \(\displaystyle{ \ln}\) jest określony jedynie na dodatniej półosi rzeczywistej.