Pole figury

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
torbus87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Pole figury

Post autor: torbus87 » 20 wrz 2007, o 19:22

Wyznaczyć pole figury \(\displaystyle{ F={(x,y)\in R^2 : x > 0 y qslant 0 y\leqslant \frac{1}{\sqrt{x}} y\leqslant \frac{1}{x^4}}}\)

Jeśli można to proszę o rozwiązanie krok po kroku
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Pole figury

Post autor: scyth » 21 wrz 2007, o 08:30

Obrazek:


Zatem nasz obszar jest ograniczony w przedziale od 0 do 1 przez \(\displaystyle{ y=x^{-\frac{1}{2}}}\) oraz w przedziale od 1 do nieskończoności przez \(\displaystyle{ y=x^{-4}}\). musimy więc obliczyć całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 x^{-\frac{1}{2}} dx + t\limits_1^{+\infty} x^{-4} dx =
ft[2x^{\frac{1}{2}\right]_0^1 + ft[-\frac{1}{3}x^{-3}\right]_1^{+\infty} =
2 - 0 - 0 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}}\)

torbus87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Pole figury

Post autor: torbus87 » 22 wrz 2007, o 13:06

Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ