Dwa trójkąty

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Dwa trójkąty

Post autor: dawido000 » 20 wrz 2007, o 18:36

Dane są dwa trójkąty: ABC oraz A'B'C' takie, że \(\displaystyle{ \alpha=\alpha'}\) oraz \(\displaystyle{ \beta+\beta'=180}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Dwa trójkąty

Post autor: robin5hood » 22 wrz 2007, o 14:04

z twierdzenia sinusów mamy
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{sin\beta}=\frac{|BC|}{sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)

z trójkata drugiego
\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin(180-\beta)}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{sin\beta}=\frac{|B'C'|}{sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|A'C'|}{|B'C'|}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}}\)

zatem mamy równość
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)

ODPOWIEDZ