wzory całkowe Cauchy'ego

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
szaki9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2017, o 15:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WWA

wzory całkowe Cauchy'ego

Post autor: szaki9 » 31 sie 2017, o 15:31

Hej,
rozwiązuje właśnie zadania z wzorów całkowych Cauchy'ego i trochę nie wiem jak to ugryźć gdy mam 2-krotną osobliwość. Przykład poniżej:

\(\int_{C(-1,2)}^{} \frac{e^{z}}{(z ^{2}-4) ^{2} } dz\)

a okrąg jest zdefiniowany dodatnio.

Wiem, że muszę to rozbić na sumę obszarów po z=2 i z=-2, ale nie wiem co zrobić z tą krotnością.

Będę wdzięczna za każdą pomoc!

NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1477
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: wzory całkowe Cauchy'ego

Post autor: NogaWeza » 31 sie 2017, o 15:34

Popatrz na uogólnienie tego wzoru tutaj https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27 ... al_formula, albo skorzystaj wprost z twierdzenia o residuach (jeśli wiesz co to residuum i chce Ci się je liczyć )

szaki9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2017, o 15:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WWA

Re: wzory całkowe Cauchy'ego

Post autor: szaki9 » 31 sie 2017, o 15:52

oo super, dzięki wielkie za pomoc tego uogólnienia mi brakowało

wszystko wyszło

p.s jest tam wyżej błąd, z=2 nie należy do obszaru więc nie trzeba tego rozbijać, wybaczcie

ODPOWIEDZ