Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanie:

Oblicz, na ile sposobów można uzyskać sumę oczek \(\displaystyle{ 12}\) przy rzucie
\(\displaystyle{ 5}\) kostkami do gry. Wskazówka: Punkt startu to enumerator: \(\displaystyle{ x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6}}\)

Wiem jak zrobić to zadanie "brute forcem", ale chciałbym wiedzieć jak można je rozwiązać przy pomocy enumeratorów.

Co to jest enumerator?

Funkcja tworząca zliczająca obiekty kombinatoryczne.

Mamy \(\displaystyle{ (x + \ldots + x^6)(1 - x) = x (1-x^6)}\), więc liczymy

\(\displaystyle{ x^5(1-x^6)^5 = x^5 (1 - 5 x^6 + 10 x^{12} - 10 x^{18} + 5 x^{24} - x^{30})}\)

i stosujemy pięć razy schemat Hornera, żeby podzielić przez \(\displaystyle{ (1 - x)}\). Myślę, że do zrobienia w warunkach egzaminacyjnych, a tym bardziej w domu przy herbacie. Detale rachunkowe pozostawiam Tobie.

Skąd się wzięło to mnożenie przez \(\displaystyle{ (1-x)}\) na początku?

Żeby uprościć sobie rachunki, przecież później znika podczas przeprowadzania schematu Hornera. Możesz też zastosować algorytm z wątku 369256.htm