Matematyka.pl

A) Modele kosmologiczne
Wybór modelu zależy od średniej gęstości materii Wszechświata, a ta jest mało znana. Tylko podają na stronach średnią gęstość Wszechświata- to dlaczego nie można wybrać właściwego modelu? Piszą, że wszystko zależy od:
Gęstości krytycznej – taka średnia gęstość materii nierelatywistycznej, jaką miałby Wszechświat o zerowej krzywiźnie i płaskiej geometrii przestrzeni. Jeśli wyznaczymy parametr gęstości to odkryjemy przyszłość Wszechświata…. Dziwi mnie to, że gęstość krytyczną można wyznaczyć a zwykłą nie... dlaczego?
I wyróżniamy kilka modeli, każdy z nich można przedstawić graficznie w postaci wykresu, który ukazuje jak średnia odległość między galaktykami zmienia się w czasie. I tak mamy:
1) Wszechświat otwarty- zawsze się rozszerza; ekspansja trwać będzie nieskończenie długo. Ma dodatnią krzywiznę przestrzeni (co to oznacza?) - gęstość jest mniejsza od gęstości krytycznej- dlaczego? ; przestrzeń jest nieskończona i zakrzywiona jak powierzchnia siodła (w innych źródłach piszą, że siodło ma krzywiznę ujemną a tu piszą o dodatniej- czy jest błąd? i co to tak naprawdę oznacza krzywizna dodatnia, ujemna i dlaczego we Wszechświecie otwartym przestrzeń wygląda jak siodło, a nie jak kula, która ma dodatnią krzywiznę?
2) Wszechświat płaski- prędkości ucieczki galaktyk zmniejszają się i w nieskończoności są równe zeru. W zerowej krzywiźnie przestrzeni mamy geometrię euklidesową czyli gęstość=gęstość krytyczna? A jaką gęstość miał Wszechświat na początku-czy wiadomo? Czy była zdecydowanie większa? Co się stanie z tym Wszechświatem?
3) Zamknięty- krzywa jest cykloidą- ujemna krzywizna przestrzeni- dlaczego nie może mieć kształtu siodła? Czy Wszechświat zamknięty oznacza, że po ekspansji nastąpiłby kolaps i zacząłby się kurczyć i skończyłby swój żywot?

B) Promieniowanie tła- powstało z anihilacji elektronów i pozytonów- powstały więc fotony- to miało miejsce w erze promieniowania, która nastąpiła po 1s po Wielkim Wybuchu i trwało to do 16 minut, ale nie wiem dlaczego jest ono mikrofalowe- to pozostałość po Wielkim Wybuchu, ale czy ono zawsze miało taką samą długość fali?

mikii7 pisze:Tylko podają na stronach średnią gęstość Wszechświata- to dlaczego nie można wybrać właściwego modelu?

Dlatego, że tak gęstość materii kosmicznej jak i gęstość krytyczna są wzięte z pomiarów, a te zawsze są obarczone niepewnością pomiarową. Okazuje się, że obie gęstości są bardzo małe i przez niepewności pomiarowe ciężko jest jednoznacznie stwierdzić w jakim są do siebie stosunku. Obecnie najbardziej preferowany jest Wszechświat przestrzennie płaski.

Gęstości krytycznej – taka średnia gęstość materii nierelatywistycznej, jaką miałby Wszechświat o zerowej krzywiźnie i płaskiej geometrii przestrzeni.

I danej wzorem \(\displaystyle{ \rho_{kr}=\frac{3H^2}{8\pi G}}\). Jak widać, zależy ona od czasu, bo \(\displaystyle{ H}\) zależy od czasu.

Jeśli wyznaczymy parametr gęstości to odkryjemy przyszłość Wszechświata…. Dziwi mnie to, że gęstość krytyczną można wyznaczyć a zwykłą nie... dlaczego?

Dlatego, że gęstość krytyczną można obliczyć wprost ze wzoru podanego wyżej, trzeba tylko znać \(\displaystyle{ H}\) z pomiarów, które też łatwe nie są. Dla zwykłej, średniej gęstości kosmicznej materii nie mamy po prostu wzoru z jednym parametrem doświadczalnym, musimy to mierzyć dość naokoło.

Ma dodatnią krzywiznę przestrzeni (co to oznacza?) - gęstość jest mniejsza od gęstości krytycznej- dlaczego? ; przestrzeń jest nieskończona i zakrzywiona jak powierzchnia siodła (w innych źródłach piszą, że siodło ma krzywiznę ujemną a tu piszą o dodatniej- czy jest błąd? i co to tak naprawdę oznacza krzywizna dodatnia, ujemna i dlaczego we Wszechświecie otwartym przestrzeń wygląda jak siodło, a nie jak kula, która ma dodatnią krzywiznę?

1. Ścisłej definicji krzywizny (Gaussa) Ci nie podam, bo to znowu temat na studia. Mogę natomiast powiedzieć, że można ją określić na podstawie sumy kątów w trójkącie narysowanym na rozważanej powierzchni. Na płaszczyźnie suma kątów to \(\displaystyle{ 180^\circ}\) i wtedy mówimy, że krzywizna jest zerowa. Podobną własność ma walec i stożek. Suma kątów w trójkącie narysowanym na sferze (poszukaj w googlach o trójkątach sferycznych) jest większa od \(\displaystyle{ 180^\circ}\) i takim powierzchniom dla których jest podobnie przypisujemy krzywiznę dodatnią. Jeśli suma kątów w trójkącie będzie mniejsza niż \(\displaystyle{ 180^\circ}\) to mamy do czynienia z krzywizną ujemną. Taką przyjmę konwencję. Można przyjąć konwencję odwrotną i wszędzie w równaniach podostawiać minusy przy \(\displaystyle{ k}\).
2. Parametr krzywizny \(\displaystyle{ k}\) wiąże się z gęstością materii kosmicznej \(\displaystyle{ \rho}\) zależnością:
\(\displaystyle{ kc^2= \left( RH \right) ^2 \left( \frac{\rho}{\rho_{kr}}-1 \right)}\).
Stąd widać, że jeśli \(\displaystyle{ \rho<\rho_{kr}}\) to \(\displaystyle{ k<0}\) i mamy geometrię tzw. hiperboliczną i Wszechświat otwarty.
3. W modelu tym Wszechświat tak wygląda bo dla \(\displaystyle{ k<0}\) dostajemy równania, które mówią nam, że Wszechświat tak wygląda.

2) Wszechświat płaski- prędkości ucieczki galaktyk zmniejszają się i w nieskończoności są równe zeru. W zerowej krzywiźnie przestrzeni mamy geometrię euklidesową czyli gęstość=gęstość krytyczna?

Tak jak wyżej, dla \(\displaystyle{ \rho=\rho_{kr}}\) dostajemy \(\displaystyle{ k=0}\) czyli przestrzeń płaską.

A jaką gęstość miał Wszechświat na początku-czy wiadomo? Czy była zdecydowanie większa? Co się stanie z tym Wszechświatem?

Na podstawie modeli FLRW (i co ciekawe, nie zależy to od \(\displaystyle{ k}\), ani nawet od tego jaka jest gęstość teraz) mamy \(\displaystyle{ \rho=\frac{3}{32\pi G}\cdot\frac{1}{t^2}}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) to czas kosmiczny. Wszechświat płaski, tak jak otwarty, rozszerza się nieograniczenie i żyje wiecznie.

3) Zamknięty- krzywa jest cykloidą- ujemna krzywizna przestrzeni- dlaczego nie może mieć kształtu siodła?

W mojej konwencji krzywizna jest dodatnia. A Twoje pytanie to takie na zasadzie "dlaczego sfera jest sferą" Wszystko wynika z równań.

Czy Wszechświat zamknięty oznacza, że po ekspansji nastąpiłby kolaps i zacząłby się kurczyć i skończyłby swój żywot?

Tak. Tylko to takie zagadnienie akademickie, bo wiemy, że tempo rozszerzania się Wszechświata rośnie, zatem model zamknięty to temat tylko do dywagacji przy kawie i ciasteczku.

ale nie wiem dlaczego jest ono mikrofalowe- to pozostałość po Wielkim Wybuchu, ale czy ono zawsze miało taką samą długość fali?

Mikrofalowe bo obecna długość jego fali wypada w takich wartościach którym człowiek nadał nazwę mikrofalowych. Ale fakt jest taki, że nie zawsze miało taką długość. Wszechświat się rozszerza, i przez to światło, które do nas leci się "męczy", bo ma coraz więcej do pokonania. Męczy, czyli wytraca energię, maleje częstotliwość, a zatem rośnie długość fali. Taki fakt wyprowadzany w OTW.

Czym się różni stała k od parametru omegi- parametru gęstości czyli omega=gęstość/gęstość krytyczna
I czy teraz zakładamy, że Wszechświat jest płaski i czym on się różni od Wszechświata otwartego, który będzie się ciągle rozszerzał?
W mojej książce:
Wszechświat otwarty ma dodatnią krzywiznę przestrzeni, np. powierzchnia siodła, ale w Internecie pisze, że siodło ma ujemną krzywiznę…
Z kolei kula ma dodatnią krzywiznę, więc czemu tu być nie może?

Wszechświat zamknięty- ujemna krzywizna przestrzeni, sferyczny;
I tu też pytanie- skoro sferyczny to ma dodatnią krzywiznę, a tu piszą, że ujemną- dlaczego??

mikii7 pisze:Czym się różni stała k od parametru omegi- parametru gęstości czyli omega=gęstość/gęstość krytyczna

\(\displaystyle{ \Omega}\) to stosunek gęstości (rzecz związana z materią), a \(\displaystyle{ k}\) to krzywizna przestrzeni - wielkość czysto geometryczna.

I czy teraz zakładamy, że Wszechświat jest płaski i czym on się różni od Wszechświata otwartego, który będzie się ciągle rozszerzał?

No większość kosmologów uważa, że jest płaski. Różnica tkwi w geometrii. Czym się różni wiadro od podłogi? Kształtem. Tak jak model płaski od modelu otwartego (hiperbolicznego). Plus, nasz Wszechświat też się będzie ciągle rozszerzał, gdyż uwzględnić musimy ciemną energię (cokolwiek to jest), która powoduje przyspieszanie rozszerzania.

Z kolei kula ma dodatnią krzywiznę, więc czemu tu być nie może?

Wszystko jest kwestią konwencji. Jeśli wg. Twojej siodło ma krzywiznę dodatnią, to sfera musi mieć ujemną. Można wybrać na odwrót, ale nie da się wybrać tak, by obie powierzchnie miały taką samą krzywiznę. Dlatego kula być nie może. Musisz brać pod uwagę konwencję.

I tu też pytanie- skoro sferyczny to ma dodatnią krzywiznę, a tu piszą, że ujemną- dlaczego??

Czwarty raz powtórzę - konwencja W Twojej książce przyjmują odwrotnie niż ja. Ale nie da się rozważać obu na raz, więc musisz wybrać jedną.

Dzięki.

A dlaczego jeśli Wszechświat był skupiony do punktu nie może w wyniku inflacji rozszerzać się w nieskończoność? Czy to ma jakieś wytłumaczenie matematyczne? Bo ja to sobie wyobrażam, np. w ten sposób: na osi są liczby, powiedzmy przedział od -1 do 1 i nagle rozszerzam przedział obustronnie do nieskończoności. Ten wąski przedział to niby punkt, w którym skupiona była materia... zakładam, że nie jest to nieskończenie gorący punkt tylko gorąca plazma cząstek. Czy tak można to tłumaczyć?

mikii7 pisze:A dlaczego jeśli Wszechświat był skupiony do punktu nie może w wyniku inflacji rozszerzać się w nieskończoność? Czy to ma jakieś wytłumaczenie matematyczne?

Z tego co wiem, to ten mechanizm końca ery inflacyjnej jest dość problematyczny. Mechanizm, który spowoduje rozpad pola inflatonu (tzw. przejście fazowe, przez analogię z termodynamiką). Nie ma jednego, ale raczej żadne z nich nie są też wyjaśnialne dla laików w przystępnych słowach. Wszystkie się sprowadzają do rozpadu inflatonu i powstania cząstek elementarnych z tym związanych.

Czy tak można to tłumaczyć?

Nie tyle tłumaczyć, co obrazować "przez analogię"

Czy nauka nie mówi nic na temat dlaczego doszło do inflacji kosmologicznej i skąd się wzięło raptem pole inflatonu i co się działo przed pojawieniem się tego pola?
Na progu inflacji pole inflatonu znalazło się w stanie fałszywej próżni o bardzo dużej energii. W tym stanie wytwarzało ono ujemne ciśnienie, które doprowadziło do odpychającej grawitacji.
Z kolei kulisty kształt gwiazd uformował się dzięki równowadze sił grawitacji starających się je ścisnąć i sił wynikających z ciśnienia wewnętrznego przeciwdziałających ściskaniu.
I tu moje pytanie- czy w przypadku gwiazd- w ich wnętrzu mamy ciśnienie ujemne? I to, że atmosfera wywiera ciśnienie na naszą Ziemię to jest dodatnie (ciśnienie działa pionowo na powierzchnię Ziemi, a jak wewnątrz Ziemi?). A grawitacja działa przeciwnie do ciśnienia? Nie wiem jak wyobrazić sobie- ciśnienie ujemne we Wszechświecie?

mikii7 pisze:Czy nauka nie mówi nic na temat dlaczego doszło do inflacji kosmologicznej i skąd się wzięło raptem pole inflatonu i co się działo przed pojawieniem się tego pola?

Nie. Nauka nawet nie wie czy inflacja miała miejsce.

I tu moje pytanie- czy w przypadku gwiazd- w ich wnętrzu mamy ciśnienie ujemne?

Nie.

Nie wiem jak wyobrazić sobie- ciśnienie ujemne we Wszechświecie?

To tak jakby atmosfera Ciebie wciągała do góry, zamiast dociskać do Ziemi. Naprężenia w rozciąganym pręcie można traktować jako "ujemne ciśnienie". Nie jest to rzecz łatwa do wyobrażenia.

Zastanawia mnie to ujemne ciśnienie.
Bo jeśli na gwiazdy działa siła grawitacji ściskając 'do wewnątrz' to ciśnienie musi działać 'na zewnątrz' równoważąc działanie siły grawitacji. Bo grawitacja działa przeciwnie do ciśnienia...
To w przypadku gwiazd w ich wnętrzu jest ciśnienie dodatnie?
Bo na Ziemi działa na mnie 'do środka' ciśnienie atmosfery, ale grawitacja też działa do dołu, bo mnie przyciąga... to w tym przypadku grawitacja nie działa przeciwnie do ciśnienia? I to jest ciśnienie dodatnie? Trochę mi się to myli, bo nie miałam jeszcze tego w szkole.
A swoją drogą grawitacja jest jedyną siła działającą na człowieka w stanie nieważkości, ale mój brat twierdzi, że stan nieważkości mają też ciała, na które nie działa żadna siła... ale np. na orbicie okołoziemskiej działa siła grawitacji tylko że słabsza, ale działa... moim zdaniem nie ma na świecie miejsca, na które nie działałaby żadna siła- chyba zawsze coś działa... ?

Mylisz ciśnienie z siłą. Ciśnienie to nie wektor, tylko skalar, nie ma de facto kierunku. Więc to nie działa tak intuicyjnie prosto. W termodynamice może w różny sposób wiązać z innymi parametrami. Nie ma po prostu jasnej prostej intuicji na ujemne ciśnienie, tyle. Przynajmniej ja nie przywołuję żadnej nadającej się dla kogoś kto ma 15 lat

ale mój brat twierdzi, że stan nieważkości mają też ciała, na które nie działa żadna siła...

Jeśli wziąć ogólniejszą definicję, czyli stan w którym wewnątrz ciała nie ma żadnych naprężeń wewnętrznych spowodowanych siłami zewnętrznymi, to ma rację. Grawitacja nie wywołuje naprężeń, przynajmniej w ciałach o dość małych rozmiarach.

moim zdaniem nie ma na świecie miejsca, na które nie działałaby żadna siła- chyba zawsze coś działa... ?

No też bym tak powiedział

Rozumuję ciśnienie atmosferyczne jako siłę, z jaką słup powietrza naciska na jednostkę powierzchni Ziemi...działa pionowo w dół... a skoro ciśnienie to skalar to tylko wartość liczbowa jak np. temperatura.
Czy we Wszechświecie jest ciśnienie ujemne, bo Wszechświat się rozszerza- chodzi o to, że ciśnienie ujemne ma mniejszą wartość niż dodatnie i powoduje przez to antygrawitację?

mikii7 pisze:Rozumuję ciśnienie atmosferyczne jako siłę, z jaką słup powietrza naciska na jednostkę powierzchni Ziemi...działa pionowo w dół.

Pionowo w dół działa siła. Ciśnienie to wartość siły na jednostkę powierzchni. Jak weźmiesz kartkę papieru i ustawisz ją pod dowolnym kątem, to z powodu ciśnienia będzie działała na nią siła, z dwóch stron, prostopadła do powierzchni. Ciśnienie powoduje działanie siły prostopadłej do powierzchni. Np. na zamknięty balon działa z każdej strony siła prostopadła do jego powierzchni wywołana ciśnieniem. Siła działa "do" powierzchni. Ujemne ciśnienie znaczyłoby, że siła działa "od" powierzchni. Np. w rozciąganym pręcie, jak weźmiesz jakąś powierzchnie w jego przekroju, to siły działają "od" niej.

Czy we Wszechświecie jest ciśnienie ujemne, bo Wszechświat się rozszerza- chodzi o to, że ciśnienie ujemne ma mniejszą wartość niż dodatnie i powoduje przez to antygrawitację?

No liczby ujemne są mniejsze niż dodatnie, więc po prostu ubrałaś słowo "ujemne" w inne równoważne słowa Wszechświat się rozszerza bo jest ciśnienie ujemne, w tę stronę. A czemu takie to nie wiemy, bo nie znamy natury ciemnej energii. Dlatego słowo "ciemna", to takie puste miejsce w które wstawimy inny słowo jak się dowiemy o co chodzi.