Miaty kątów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 20 wrz 2007, o 15:00

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób rozwiązać poniższe zadania? Kompletnie tego nie rozumiem, a niedługo mam mieć sprawdzian z tego typy zadań:


Wykreśl kąt α wiedząc, że:
sinα=�


Oblicz miary łukowe kątów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3cm i 4cm.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Miaty kątów

Post autor: florek177 » 20 wrz 2007, o 20:18

W układzie kartezjańskim XY ramię kąta obraca się w lewo od dodatniej OX. Jeśli ramieniem kąta będzie przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, to x i y jego przyprostokątnymi. z def funkcji sin mamy, że jest to stosunek przyprostokątnej y do przeciwprostokątnej √(x� + y�)

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{3}{4} = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}}\)

y = 3--> , a pierwiastek = 4 . Wstaw pod pierwiastek y = 3 i oblicz x. współrzędne ( x,y ) wyznaczą punkt, przez który poprowadzisz ramię kąta ze środka ukł. wsp.

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 22 wrz 2007, o 11:26

^

Sorry ale ja dalej tego nie rozumie... Najlepej by było gdybyś mi to rozwiązał z dokładnym wyjaśnieniem. Oczywiście jeżeli Ci się chce.

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Miaty kątów

Post autor: florek177 » 22 wrz 2007, o 17:13

Napisz dokładnie czego nie rozumiesz: układu współrzędnych, jak nanieść punkt o współrzędnych ( x, y ), czy może jak obliczyć przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego czy też nie wiesz jak rozwiązać równanie z jedną niewiadomą.

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 23 wrz 2007, o 10:22

Pospieszyłem się troche z tym wszystkim. Zrozumiałem jak zrobić pierwsze zadanie ale z drugim jest dalej problem. Nie wiem od czego zacząć, czy zastosować tu tę samą metodę a jeżeli tak to w jaki sposób?

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Miaty kątów

Post autor: florek177 » 23 wrz 2007, o 15:23

Miara łukowa kąta wyraża się w radianach. Oblicz miary kątów w stopniach i zamień je na radiany

\(\displaystyle{ \frac{360^{o}}{\alpha^{o}} = \frac{2 \pi}{{x}[rad]}}\)

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 23 wrz 2007, o 20:57

Wiem że miara łukowa wyraża sie w radianach, wiem jak je zamieniać na stopnie i na odwrót. Ale jak obliczyć miare łukową lub miare kąta w stopniach w trójkącie prostokątnym, mając długość jego przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, już nie wiem.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Miaty kątów

Post autor: setch » 23 wrz 2007, o 22:17

Trzeba policzyć odpowiednią funkcje trygonometryczną i zajrzeć do tablic.

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 24 wrz 2007, o 15:56

setch pisze:Trzeba policzyć odpowiednią funkcje trygonometryczną i zajrzeć do tablic.
Sorry ale dużo mi to nie mówi. Możesz napisać konkretniej w jaki sposób to zrobić?

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Miaty kątów

Post autor: florek177 » 24 wrz 2007, o 17:29

Oblicz miary łukowe kątów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3cm i 4cm.[/quote]

1. oblicz przeciwprostokątną - c = 5
2. oblicz np. sinus kąta mniejszego : \(\displaystyle{ sin{(\alpha)} = \frac{3}{5} = 0,6}\) --> \(\displaystyle{ \alpha \,\ {\approx} \,\ 37^{o} \,\,}\) - z tablic. --> \(\displaystyle{ \alpha \,\ {\approx} \,\ 0,646 [rad] \,\,}\)

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 24 wrz 2007, o 20:29

^
No OK zgadza się tylko jeszcze jedno pytanko:

Skąd wzieło się to: 0,6 --> α≈37 stopni. Z tablic? Jakich?

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Miaty kątów

Post autor: florek177 » 24 wrz 2007, o 20:45

\(\displaystyle{ \frac{3}{5} = \frac{2 3}{2 5} = \frac{6}{10} = 0,6}\)

Tablice funkcji trygonometrycznych dla funkcji sinus.

Krzysiek...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 21 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Miaty kątów

Post autor: Krzysiek... » 25 wrz 2007, o 14:23

O! No i teraz zrozumiałem Dzięki za cierpliwość i pomoc!

ODPOWIEDZ