Dwa rownania rozniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
KTK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 19 cze 2006, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocek

Dwa rownania rozniczkowe

Post autor: KTK » 20 wrz 2007, o 14:51

Jutro mam egzamin z analizy i musze nauczyc sie roziwazywac takie rozniczki. prosze o pomoc z gory dziekuje i pozdrawiam

a.)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}y'=2y+1}\)
a.)\(\displaystyle{ y'-2xy=x}\)

Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 14:53 przez KTK, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Dwa rownania rozniczkowe

Post autor: Calasilyar » 20 wrz 2007, o 15:28

a)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}\frac{dy}{dx}=2y+1\\
\frac{\sqrt[3]{x}}{dx}=\frac{2y+1}{dy}\\
\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=\frac{dy}{2y+1}\\
t x^{-\frac{1}{3}}dx=\int \frac{dy}{2y+1}\\
\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}ln|2y+1|+C}\)

ODPOWIEDZ