Matematyka.pl

ciało porusza się z prędkością \(\displaystyle{ v_1,v_2}\) i pokonuje połowę drogi, drugą połowę pokonuje z prędkością \(\displaystyle{ v_3}\). jak wyliczyć średnią prędkość na całej trasie?

Nie rozumiem początku więc rozwiążę takie zadanko :
Ciało pokonuje połowę drogi z prędkością \(\displaystyle{ v_2}\), a drugą połowę pokonuje z prędkością \(\displaystyle{ v_3}\) . Oblicz średnią prędkość na całej trasie.

\(\displaystyle{ v_{sr}= \frac{s}{t_2+t_3}= \frac{s}{ \frac{ \frac{s}{2} }{v_2} + \frac{ \frac{s}{2} }{v_3} }=
\frac{2v_2v_3}{v_2+v_3}}\)

chodziło mi o to że ciało w pierwszej połowie drogi porusza się z dwoma prędkościami - \(\displaystyle{ v_1}\), potem \(\displaystyle{ v_2}\). ale nie wiem czy to ma sens, cytuję zadanie z pamięci i mogło mi coś umknąć.

To niestety, bez doprecyzowania jak ciało poruszało się w pierwszej połowie drogi, nie da się określić prędkości średniej.

okej. a czy w powyższym wzorze nie miało być czasem \(\displaystyle{ 2\left( v _{2}v _{3} \right)}\)? w ogóle skąd się wzięło to przekształcenie?

Przecież jest tam \(\displaystyle{ 2v_2 v_3}\).

A skąd - cała droga przez cały czas jazdy (gdy byłyby te dwie - druga i trzecia - prędkości dane).