Matematyka.pl

Czy zdarzenie elementarne musi być zdarzeniem?

Zdarzenie w sensie zdarzenie losowe ? Jeśli tak, to skoro zdarzenie losowe jest dowolnym (mającym sens) podzbiorem \(\displaystyle{ \Omega}\), to w szczególności może zawierać tylko jeden element z \(\displaystyle{ \Omega}\), stając się zdarzeniem elementarnym.

No właśnie miałem napisane tylko tyle.

Widzę, że jednak częściej definiuje się zdarzenia elementarne jako po prostu elementy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\). Wobec czego np: jak rzucasz kostką sześcienną to :
\(\displaystyle{ \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}}\). I wtedy np: \(\displaystyle{ 2 \in \Omega}\) jest zdarzeniem elementarnym, ale \(\displaystyle{ \{2\} \subset \Omega}\) czy \(\displaystyle{ \{2,6\} \subset \Omega}\) są zdarzeniami losowymi. Przy tak postawionej sprawie, widać więc że zdarzenie elementarne nie może być zdarzeniem losowym.

Ok, ale w przypadku prawdopodobieństwa nie widzę tej różnicy, jeśli zdarzenie losowe jest zbiorem jednoelementowym.

Różnica jest taka, że czym innym jest jak coś należy do zbioru, a czym innym jak jest jego podzbiorem.
Jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ B}\), to każdy element z \(\displaystyle{ A}\) należy też do \(\displaystyle{ B}\). Więc możesz napisać że \(\displaystyle{ \{2\} \subset \Omega}\) (definicja zdarzenia losowego), ale \(\displaystyle{ \{2\} \not\in \Omega}\) (definicja zdarzenia elementarnego). Więc formalnie to nie jest to samo.

Pytanie jest w drugą stronę. \(\displaystyle{ 2 \in \Omega}\), ale \(\displaystyle{ 2}\) nie zawiera się w omedze?

Tak

Tylko to "musi" mnie zastanawia.

Być może mieliście to jakoś inaczej zdefiniowane, stąd takie pytanie. Ale w świetle definicji jakie przytoczyłem (z może nie najlepszych, ale oficjalnych źródeł) to co napisałem wydaje mi się logiczne.

Elementy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) nazywamy zdarzeniami elementarnymi, zaś elementy \(\displaystyle{ \Sigma}\) - zdarzeniami (oczywiście zdarzenie elementarne \(\displaystyle{ \omega \in \Omega}\) może być traktowane jako zdarzenie, o ile tylko 1-elementowy zbiór \(\displaystyle{ \{\omega \}}\) należy do \(\displaystyle{ \Sigma}\); tak jest w wielu przypadkach, ale nie zawsze!).

Wynika z tego, że może nim być, ale nie musi.

Czyli, to jest raczej kwestia umowy. Bo z definicji wynika coś innego.