Całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:10

witam, za bardzo nie wiem jak zabrać się za taką całkę, może ktoś ma jakiś pomysł

\(\displaystyle{ f(x) = t_{0}^{+\infty} x e^{\frac{x^2}{2a}} dx}\)
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 14:18 przez zeeloony, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 14:19

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{\frac{x^2}{2a}}}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{a}xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
a dt=xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0 t=1 \\
x=+\infty t=+\infty \\
t\limits_0^{+\infty} xe^{\frac{x^2}{2a}} dx = t\limits_1^{+\infty} a dt = ft[at\right]_1^{+\infty}=+\infty}\)
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 14:19 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.

zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:21

czy Ty jesteś jakimś bóstwem matematycznym ?? szacunek

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 14:24

No dzięki. Teraz wszyscy się będą ze mnie śmiać...

zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:24

a czy taka całka \(\displaystyle{ f(x) = t_{0}^{+\infty} x e^{-\frac{x^2}{2a}} dx = -\infty}\) ?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 14:27

Najprościej - zrób tak, jak napisałem wyżej (\(\displaystyle{ t=e^{-\frac{x^2}{2a}}}\)). Zobacz jak zmienią Ci się granice całkowania.

zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:30

nie zmieniają się więc te całki są sobie równe dziękuje bardzo

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 14:31

No co ty?
Wynikiem tej całki (z minusem) jest a.
Pokaż swoje obliczenia - znajdziemy błąd.

zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:37

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{-\frac{x^2}{2a}}}\).
\(\displaystyle{ dt=-\frac{1}{a}xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
-a dt=xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0 t=1 \\
x=-\infty t=0 \\
t\limits_0^{-\infty} xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx = t\limits_1^{0} a dt = ft[at\right]_1^{0}=-a}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 14:43

1. \(\displaystyle{ x=+\infty}\) a nie \(\displaystyle{ - }\).
2. Zjadłaś minus przy drugiej całce, ale to drobny błąd. Poza tym wszystko OK.

zeeloony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 26 razy

Całka oznaczona

Post autor: zeeloony » 20 wrz 2007, o 14:51

dziękuje bardzo :* miłego dnia i żeby mniej takich nie kumatych ludzi się trafiało

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Całka oznaczona

Post autor: bolo » 20 wrz 2007, o 14:57

zeeloony pisze:i żeby mniej takich nie kumatych ludzi się trafiało
Piszemy "niekumatych", tak przy okazji.

Zablokowany