Rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Santie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Santie » 20 wrz 2007, o 13:30

\(\displaystyle{ sin5x-sinx=cos4x+cos2x}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: soku11 » 20 wrz 2007, o 13:42

\(\displaystyle{ 2\cos(3x)\sin(2x)=2\cos(3x)\cos(x) \\
\cos(3x)\sin(2x)-\cos(3x)\cos(x)=0 \\
\cos(3x)(\sin(2x)-\cos(x))=0 \\
\cos(3x)(\sin(2x)-\sin(\frac{\pi}{2}-x))=0 \\
\cos(3x)\cdot \cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\cdot \sin(\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\cos(3x)=0\ \ \cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})=0\ \ \sin(\frac{3}{2}x-\frac{\pi}{4})=0 \\
...}\)


POZDRO

Santie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Santie » 20 wrz 2007, o 13:51

Możesz mi wyjaśnić skąd się wzięło to na początku?

Pierwsza linijka =)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: soku11 » 20 wrz 2007, o 18:47

Zwykle zastosowanie wzoru na roznice sinusow oraz sume cosinusow:
\(\displaystyle{ \sin\alpha - \sin\beta = 2\cdot\cos \frac{\alpha + \beta}{2}
\sin \frac{\alpha - \beta}{2}\\
\cos\alpha+\cos\beta=2\cdot\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\cdot \
cos\frac{\alpha - \beta}{2}}\)



POZDRO

ODPOWIEDZ