Drzewka prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
makra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 10:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: makra » 20 wrz 2007, o 10:38

mam do rozwiązania 3 zadania, ale nie umie ich zrobic.

a) W pewnej grze 2 zawodnicy rzucają na przemian kostka. Wygrywa ten, który pierwszy wyrzuci 6. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wygra ten zawodnik, który rzuca kostka jako pierwszy?

b) W innej grze 2 zawodnicy rzucaja na przemian monetą, a wygrywa ten, który pierwszy wyrzuci orła. jakie jest prawdopodobienstwo, ze wygra ten zawodnik, ktory rzuca monetą jako 2

c) Trzej zawodnicy rzucaja moneta w ustalonej kolejnosci tak długo, az wypadnie orzeł. Oblicz dla kazdego z zawodników prawdopodobienstwa tego, ze wyrzuci on orła

[ Dodano: 20 Września 2007, 10:38 ]
a właściwię to powinno byc w kształcie drzewka, ale nie wiem czy tak sie da zrobic

_____
Temat poprawiony.
Kontroluj błędy...
bolo[/color]
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 12:26 przez makra, łącznie zmieniany 4 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 11:19

W każdym z zadań otrzymamy sumę szeregu geometrycznego:
a) szukane prawdopodobieństwo będzie sumą przypadków gdy:
- 6 za pierwszym razem
- nie było 6 w dwóch pierwszych rzutach i jest 6 za trzecim razem
- nie było 6 w czterech pierwszych rzutach i jest 6 za piatym razem
- ...
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} + ft(\frac{5}{6}\right)^2 \frac{1}{6} + ft(\frac{5}{6}\right)^4 \frac{1}{6} + ... = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{6} ft(\frac{5}{6}\right)^{n} = \frac{\frac{1}{6}}{1-\left(\frac{5}{6}\right)^2} = \frac{6}{36-25}=\frac{2}{3}}\)

Drugie i trzecie zadanie robisz podobnie - mam nadzieję, że sobie poradzisz. Jeśli nie będziesz pewna zamieść swoje rozwiązanie i je ewentualnie poprawimy.
Powodzenia.

makra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 10:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: makra » 20 wrz 2007, o 11:47

Ok dzieki, tylko nie kapuje konca. Ja nie ejstem dobra z matmy wiec moze to pytanie bedzie głupie. Jak z tych ułamków wyszło ci 6 , 36 - 25 ?? Sorki za głupie pytanie ale teraz nie umiem tego skumac

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 11:54

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{6}}{1-\left(\frac{5}{6}\right)^2} = \frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{25}{36}} =\frac{36\cdot\frac{1}{6}}{36\cdot(1-\frac{25}{36})} = \frac{6}{36-25}}\)

makra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 10:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: makra » 20 wrz 2007, o 12:09

Ok dzieki jestes poprsotu boski ;d;d;;d;d;d Dzieki za pomoc mam nadzieje ze bede umiała wytłumaczyc dlaczego tak.
1 zadanie wiem z 2 tez ale nie mam pojecia jak z 3 wiec jak ktos moze mi pomoc, bo to tzreba z kazdym osobno i nie wiem jak zrobic ;/;/;/

[ Dodano: 20 Września 2007, 12:11 ]
a w tynm 2 powinno byc tak :

1/2 + (1/4)do 3 ??? nie umiem zrobic by było to bardziej matematycznie jak wuzej nie wiem w jakim programie bo nic mi sie wkleic nie chce ;/;/;/

Jaka ja jestem tępa dzis ;/

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 12:40

W drugim masz dobry szereg więc myślę, ż już sobie poradzisz.

W trzecim należy liczyć podobnie:
-po pierwsze zauważ, że kolejność rzucania będzie 123123123123, co możemy podzielić na:
(1)(231)(231)(231)...
(12)(312)(312)(312)(312)...
(123)(123)(123)...
gdzie nawiasy oznaczają, że musi być pomyłka i w ostatnim wyrazie w nawiasie sukces.
dla pierwszego gracza mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} + ft(\frac{1}{2}\right)^3 \frac{1}{2} + ft(\frac{1}{2}\right)^6 \frac{1}{2} + ...}\)
dla drugiego gracza:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}\right)^2 + ft(\frac{1}{2}\right)^3 ft(\frac{1}{2}\right)^2 + ft(\frac{1}{2}\right)^6 ft(\frac{1}{2}\right)^2 + ...}\)
Jak dla trzeciego spróbuj sama.

Co do ładnego zapisu - ogłoszenia - instrukcja LaTeXa
ewentualnie klikając lewym klawiszem myszy na "ładny zapis" i wybierając właściwości wiszisz kod, jakim zostało to wprowadzone. Umieść ten kod między znaczniki

Kod: Zaznacz cały

 [tex] .... [/tex] 
.

makra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 10:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: makra » 20 wrz 2007, o 13:11

Aha dzieki. Ale mam jeszcze jedno pytanie. potym co napisałes mam robic dalej tak jak w zadaniu 1 i 2.
Bo mi nie wychodzi. Jak potem jest ułamek to ja mam dac nawias do potegi 2 czy 3 aha i jak była 1 to ona ma zostac czy mam dac tylu ilu zawodników było

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Drzewka prawdopodobieństwa

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 13:18

Jak napisałem w pierwszym poście w każdym przypadku mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym. Zatem musisz odpowiedzieć na pytanie:
- \(\displaystyle{ a_1 = ?}\)
- \(\displaystyle{ q=?}\)
i na tej podstawie policzyć szukane prawdopodobieństwa.

ODPOWIEDZ