Pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
torbus87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Pochodna

Post autor: torbus87 » 20 wrz 2007, o 09:49

Obliczyć długość łuku krzywej \(\displaystyle{ y=
\frac{1}{2} [x\sqrt{x^{2}-1} - \ln(x+\sqrt{x^{2}-1)]}\)


zawartego pomiędzy punktami A i B. Współżędne punktów nie są tu istotne gdyż wiem jak rozwiązać całe zadanie. Problem dotyczy pochodnej którą musze obliczyć aby wstawić ją do wzoru na długość krzywej. wychodzi bardzo rozbudowana, a przecież trzeba ją jeszcze podnieść do kwadratu zgodnie ze wzorem na długość łuku. Prosze wiec o pomoc w jej obliczeniu i uproszczeniu:)

Pomiędzy 'tex' a '/tex' umieszczaj całe wyrażenie!
luka52
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 10:04 przez torbus87, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Pochodna

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 09:56

korzystałem z quickmath.com
pochodna rzeczywiście jest do bani, jednak po podniesieniu do kwadradu dostajemy \(\displaystyle{ x^2-1}\)

liczysz tak - differentiate typ advanced z text output
potem wynik kopiujesz i wklejasz do simplify podniesione do kwadratu

torbus87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 14:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Pochodna

Post autor: torbus87 » 20 wrz 2007, o 09:59

Dzięki... Jednak nadal nie moge uwierzyć ze na egzaminie dostałem zadanie gdzie trzeba taką pochodną podnosić do kwadratu...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Pochodna

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 10:02

no cóż... uproszczenie tej pochodnej to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2-1}}\)...

ODPOWIEDZ