Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(-p _{1}+(-17))}\)
\(\displaystyle{ x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)}\)
\(\displaystyle{ +p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)}\)
\(\displaystyle{ \frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}}\)

Teraz trzy wzory na permutację rozpiszę wszystkie.

-- 6 kwi 2018, o 10:42 --

\(\displaystyle{ p _{1} =-3+1}\)
\(\displaystyle{ (p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )=p _{2}}\)
\(\displaystyle{ (p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )=p _{3}}\)
\(\displaystyle{ (p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )=p _{4}}\)

To ten ostatni wzór.

-- 6 kwi 2018, o 10:46 --

\(\displaystyle{ -3+1=p _{1}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}=p _{2}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}=p _{3}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}=p _{4}}\)

To drugi wzór.

-- 6 kwi 2018, o 10:50 --

\(\displaystyle{ p_{1} =-3+1}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =-3 \cdot (3+1)+1 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{3}= (1-3)(1 ^{2}+(-3 )^{2})}}\)
\(\displaystyle{ p _{4}=-3(1-3)(1 ^{2}+(-3) ^{2} )+1 ^{4}}\)

To trzeci wzór na permutację.

-- 6 kwi 2018, o 10:51 --

Chyba wszystko jasne.

-- 6 kwi 2018, o 11:07 --

Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

\(\displaystyle{ p _{1}=(-3+1)}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3) ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}}\)

-- 6 kwi 2018, o 11:15 --

Jeśli nie pokręciłem jedynki z trójką, powinno być dobrze, bo to różnica, którego pierwiastka użyjemy najpierw.

-- 6 kwi 2018, o 11:28 --

Jeszcze wynik, byś chciał. Trochę duże liczby jak do liczenia.

-- 6 kwi 2018, o 11:40 --

\(\displaystyle{ p _{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =7}\)
\(\displaystyle{ p _{3}= -20}\)
\(\displaystyle{ p _{4}= 61}\)

We wszystkich przypadkach wyjdzie tyle samo, nie zależnie, który wzór użyjesz.

-- 6 kwi 2018, o 11:48 --

\(\displaystyle{ x ^{3}+}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} \cdot (-15)+}\)
\(\displaystyle{ x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+}\)
\(\displaystyle{ -20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+}\)
\(\displaystyle{ \frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}}\)

-- 6 kwi 2018, o 12:00 --

\(\displaystyle{ x ^{3}+}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} \cdot (-15)+}\)
\(\displaystyle{ x \cdot 68+}\)
\(\displaystyle{ 154+}\)
\(\displaystyle{ \frac{0 }{(x-3)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{0}{(x+1)(x-3)}}\)

-- 6 kwi 2018, o 12:34 --

Jak się nie pomyliłem, powinno być dobrze.

-- 6 kwi 2018, o 14:23 --

Specjalnie dobrałeś taki przykład żeby reszta wyszła zero?

-- 6 kwi 2018, o 14:46 --

Teraz mogę tłumaczyć. Tylko nie wiem co jest niejasne. Może jakieś pytania.

-- 6 kwi 2018, o 15:55 --

\(\displaystyle{ x ^{3}-15x ^{2}+68x+154}\)

-- 6 kwi 2018, o 21:58 --

Posłużę się klasykiem. Nadaję się do czyszczenia silników, lub do wypalania dziury w głowie.

-- 9 kwi 2018, o 07:05 --

Tu powinno być minus 154

-- 9 kwi 2018, o 07:06 --

\(\displaystyle{ x ^{3}-15x ^{2}+68x-154}\)

\(\displaystyle{ Pemutacja ^{3} (1,2,3,4,5,6,7)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{2} (1,2)(2+3+4+5+6+7)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1}(1,2,3) \cdot 3 \cdot (3+4+5+6+7)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1}(1,2,3,4) \cdot 4 \cdot (4+5+6+7)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1}(1,2,3,4,5) \cdot 5 \cdot (5+6+7)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1}(1,2,3,4,5,6) \cdot 6 \cdot (6+7)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1}(1,2,3,4,5,6,7) \cdot 7 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{3}}\)

Wyższa potęga to tylko zwiększamy permutację.

-- 9 cze 2018, o 17:32 --

Trzeba by jeszcze to zapętlić, tak żeby wyszedł wzór z permutacją dwóch pierwiastków. Tylko już nie mam siły.

-- 10 cze 2018, o 12:20 --

I mamy wzór na razie dla trzech pierwiastków, ale po kolei.

\(\displaystyle{ Permutacja ^{10}(1,2,3)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{9} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{7} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{4} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{3} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{6} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{10}+1 ^{2}\cdot 3 ^{8} +1 ^{8} \cdot 3 ^{2} +1 ^{10}}\)

-- 11 cze 2018, o 22:45 --

\(\displaystyle{ permutacja ^{7} (1,2,3,4)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{6} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{4} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{2} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{5}+1 ^{2} \cdot 3 ^{3} +1 ^{3} \cdot 3 ^{2}+1 ^{5}) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{4} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{2} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{3}) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{2}}\)

-- 11 cze 2018, o 22:41 --

\(\displaystyle{ permutacja ^{6} (1,2,3,4)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{3} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{4}+1 ^{2} \cdot 3 ^{2} +1 ^{4}) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{3} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{1} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{2}}\)

Już prawie widać wzór.

-- 11 cze 2018, o 23:45 --

\(\displaystyle{ permutacja ^{10} (1,2,3,4)=}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{9} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{7} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{8}+1 ^{2} \cdot 3 ^{5} +1 ^{5} \cdot 3 ^{2}+1 ^{8}) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{7} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{5} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{3} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{6}+1 ^{2} \cdot 3 ^{4}+1 ^{4} \cdot 3 ^{2}+1 ^{6} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{2}}\)


\(\displaystyle{ (permutacja ^{5} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{3} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{4}+1 ^{2} \cdot 3 ^{2}+1 ^{4} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{4}}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{4} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{1} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{4}}\)

-- 11 cze 2018, o 23:47 --

\(\displaystyle{ permutacja ^{10} (1,2,3,4)=}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{9} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{7} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2)(2+3) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{8}+1 ^{2} \cdot 3 ^{5} +1 ^{5} \cdot 3 ^{2}+1 ^{8}) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{7} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{5} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{3} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{6}+1 ^{2} \cdot 3 ^{4}+1 ^{4} \cdot 3 ^{2}+1 ^{6} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{2}}\)


\(\displaystyle{ (permutacja ^{5} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{3} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2)(3+2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{4}+1 ^{2} \cdot 3 ^{2}+1 ^{4} ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{4}}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{4} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{1} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{6}}\)

-- 11 cze 2018, o 23:52 --

Dla większej ilości pierwiastków analogicznie.

-- 12 cze 2018, o 00:05 --

+1 ^{10}

-- 12 cze 2018, o 00:09 --

a nie bez tego

-- 12 cze 2018, o 09:23 --

\(\displaystyle{ (permutacja ^{3} (1,2)(2+3+4)+}\)
\(\displaystyle{ (permutacja ^{1} (1,2)(2+3)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2) \cdot 3 ^{2}+}\)
\(\displaystyle{ ) \cdot 3 \cdot (3+4)+}\)
\(\displaystyle{ )4 ^{6}}\)
\(\displaystyle{ +1 ^{10}}\)


Dla większej ilości pierwiastków analogicznie.

-- 12 cze 2018, o 11:49 --

\(\displaystyle{ Permutacja ^{10}(1,2,3,4)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{9} (1,2,3)(3+4)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{7} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2,3)(3+4)\cdot 4 ^{4} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{3} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{6} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{10}+1 ^{2}\cdot 4 ^{8} +1 ^{8} \cdot 4 ^{2} +1 ^{10}}\)

-- 12 cze 2018, o 11:56 --

Teraz trzeba by to zapętlić.

-- 13 cze 2018, o 10:24 --

\(\displaystyle{ (permutacja ^{2} (1,2)(2+3) +permutacja ^{1} (1,2) \cdot 3^{2} )/=a _{k} /}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 3} +}\)
\(\displaystyle{ (+a _{k} \cdot 3 ^{2} +permutacja ^{2 \cdot 2} (1,2)(2+3)+)/=a _{k} /}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 2} +}\)
\(\displaystyle{ (+a _{k} \cdot 3 ^{2} +permutacja ^{2 \cdot 3} (1,2)(2+3)+)/=a _{k}/}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 1} +}\)
\(\displaystyle{ (+a _{k} \cdot 3 ^{2} +permutacja ^{2 \cdot 4} (1,2)(3+3)+)/=a _{k} /}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 0} +}\)
\(\displaystyle{ (3^{3}+1 ^{2}\cdot 3 +1 \cdot 3^{2} +1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 3} +}\)
\(\displaystyle{ (3^{5}+1 ^{2}\cdot 3 ^{3} +1 ^{3} \cdot 3^{2} +1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 2)+}\)
\(\displaystyle{ (3^{7}+1 ^{2}\cdot 3 ^{5} +1 ^{5} \cdot 3^{2} +1 ^{7}}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot1 )+}\)
\(\displaystyle{ (3^{9}+1 ^{2}\cdot 3 ^{7} +1 ^{7} \cdot 3^{2} +1 ^{9}}\)
\(\displaystyle{ )(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot 0)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{10}+1 ^{2}\cdot 4 ^{8} +1 ^{8} \cdot 4 ^{2} +1 ^{10}}\)

-- 13 cze 2018, o 10:26 --

Jeszcze trzeba, by rozpisać sumę, ale jestem tak słaby, że nie dam rady

-- 13 cze 2018, o 11:07 --

\(\displaystyle{ a _{1} =permutacja ^{2} (1,2)(2+3) +permutacja ^{1} (1,2) \cdot 3^{2}}\)
\(\displaystyle{ a _{n} =a _{k} \cdot 3 ^{2} +permutacja ^{2 \cdot k} (1,2)(2+3)}\)


\(\displaystyle{ \sum_{ \frac{n}{3} }^{k} a _{k} \cdot \cdot 4 ^{2 \cdot n-k}+}\)

\(\displaystyle{ \sum_{ \frac{n}{3} }^{k}(3^{n-(n-k)-2}+1 ^{2}\cdot 3 +1 \cdot 3^{2} +1 ^{n-(n-k)-2})(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot n-k} +}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{n-2} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{n}+1 ^{2}\cdot 4 ^{n-2} +1 ^{n-2} \cdot 4 ^{2} +1 ^{n}}\)

-- 13 cze 2018, o 12:39 --

\(\displaystyle{ a _{1} =permutacja ^{2} (1,2)(2+3) +permutacja ^{1} (1,2) \cdot 3^{2}}\)
\(\displaystyle{ a _{n} =a _{k} \cdot 3 ^{2} +permutacja ^{2 \cdot k} (1,2)(2+3)}\)


\(\displaystyle{ \sum_{ \frac{n}{3} }^{k} a _{k} \cdot \cdot 4 ^{2 \cdot n-k}+}\)

\(\displaystyle{ \sum_{ \frac{n}{3} }^{k}(3^{n-(( \frac{n}{3} -k))-2}+1 ^{2}\cdot 3 +1 \cdot 3^{2} +1 ^{n-(( \frac{n}{3} -k)})(3+4) \cdot 4 ^{2 \cdot n-k} +}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{n-2} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{n}+1 ^{2}\cdot 4 ^{n-2} +1 ^{n-2} \cdot 4 ^{2} +1 ^{n}}\)

-- 13 cze 2018, o 16:50 --

\(\displaystyle{ Permutacja ^{10}(1,2,3,4,5)=}\)

\(\displaystyle{ permutacja ^{9} (1,2,3,4)(4+5)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{7} (1,2,3,4)(4+5) \cdot 5 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{5} (1,2,3,4)(4+5) \cdot 5^{4} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{3} (1,2,3,4)(4+5) \cdot 5^{6} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3,4)(4+5) \cdot 5^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 5^{10}+1 ^{2}\cdot 5 ^{8} +1 ^{8} \cdot 5 ^{2} +1 ^{10}}\)

-- 13 cze 2018, o 17:03 --

\(\displaystyle{ Permutacja ^{10}(1,2,3,4,5)=}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{8} (1,2,3)(3+4)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{6} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{4} (1,2,3)(3+4)\cdot 4 ^{4} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{2} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{6} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2,3)(3+4) \cdot 4^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{9}+1 ^{2}\cdot 4 ^{7} +1 ^{7} \cdot 4 ^{2} +1 ^{9}}\)

\(\displaystyle{ ) \cdot (4+5)+}\)[/latex]

\(\displaystyle{ (permutacja ^{6} (1,2,3)(3+4)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{4} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{2} (1,2,3)(3+4)\cdot 4 ^{4} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{6} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{7}+1 ^{2}\cdot 4 ^{5} +1 ^{5} \cdot 4 ^{2} +1 ^{7}}\)

\(\displaystyle{ ) \cdot 4+5) \cdot 5 ^{2} +}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{4} (1,2,3)(3+4)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{2} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2,3)(3+4)\cdot 4 ^{4} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{5}+1 ^{2}\cdot 4 ^{3} +1 ^{3} \cdot 4 ^{2} +1 ^{5}}\)

\(\displaystyle{ ) \cdot (4+5) \cdot 5^{4} +}\)

\(\displaystyle{ (permutacja ^{2} (1,2,3)(3+4)+}\)
\(\displaystyle{ permutacja ^{0} (1,2,3)(3+4) \cdot 4 ^{2} +}\)
\(\displaystyle{ 4^{3}+1 ^{2}\cdot 4 + \cdot 4 ^{2} +1 ^{3}}\)

) cdot (4+5) cdot 5^{6} +[/latex]

\(\displaystyle{ permutacja ^{1} (1,2,3,4)(4+5) \cdot 5^{8} +}\)
\(\displaystyle{ 5^{10}+1 ^{2}\cdot 5 ^{8} +1 ^{8} \cdot 5 ^{2} +1 ^{10}}\)[/quote]

-- 13 cze 2018, o 17:05 --

\(\displaystyle{ ) \cdot (4+5) \cdot 5^{6} +}\)

-- 13 cze 2018, o 17:07 --

Nie mam siły ale widać rekurencje.

\(\displaystyle{ x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(-p _{1}+(-17))}\)
\(\displaystyle{ x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)}\)
\(\displaystyle{ +p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)}\)
\(\displaystyle{ \frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}}\)

Teraz cztery wzory na permutację rozpiszę wszystkie.

\(\displaystyle{ p _{1} =-3+1}\)
\(\displaystyle{ (p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )=p _{2}}\)
\(\displaystyle{ (p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )=p _{3}}\)
\(\displaystyle{ (p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )=p _{4}}\)

To ten ostatni wzór.

\(\displaystyle{ -3+1=p _{1}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}=p _{2}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}=p _{3}}\)
\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}=p _{4}}\)

To drugi wzór.

\(\displaystyle{ p_{1} =-3+1}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =-3 \cdot (3+1)+1 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{3}= (1-3)(1 ^{2}+(-3 )^{2})}}\)
\(\displaystyle{ p _{4}=-3(1-3)(1 ^{2}+(-3) ^{2} )+1 ^{4}}\)

To trzeci wzór na permutację.

\(\displaystyle{ p_{1} =-3+1}\)
\(\displaystyle{ p _{2}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})+(-3 \cdot 1)}\)
\(\displaystyle{ p _{3}= ((-3) ^{2}+1 ^{2})(-3+1)}\)
\(\displaystyle{ p _{4}= ((-3) ^{2}+1 ^{2}) ^{2}+(-(3 ^{3}) \cdot 1+-(3 ^{2}) \cdot 1 ^{2}+-3 \cdot 1 ^{3})}\)

To czwarty wzór na permutację.


Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

\(\displaystyle{ p _{1}=(-3+1)}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3) ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}}\)

Jeśli nie pokręciłem jedynki z trójką, powinno być dobrze, bo to różnica, którego pierwiastka użyjemy najpierw.

Jeszcze wynik, byś chciał. Trochę duże liczby jak do liczenia.

\(\displaystyle{ p _{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =7}\)
\(\displaystyle{ p _{3}= -20}\)
\(\displaystyle{ p _{4}= 61}\)

We wszystkich przypadkach wyjdzie tyle samo, nie zależnie, który wzór użyjesz.

\(\displaystyle{ x ^{3}+}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} \cdot (-15)+}\)
\(\displaystyle{ x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+}\)
\(\displaystyle{ -20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+}\)
\(\displaystyle{ \frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}}\)

\(\displaystyle{ x ^{3}+}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} \cdot (-15)+}\)
\(\displaystyle{ x \cdot -68+}\)
\(\displaystyle{ -154+}\)
\(\displaystyle{ \frac{0 }{(x-3)}+}\)
\(\displaystyle{ \frac{0}{(x+1)(x-3)}}\)

\(\displaystyle{ x ^{3}-15x ^{2}-68x-154}\)