Udowodnic granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Aragornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lut 2007, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice

Udowodnic granice

Post autor: Aragornik » 20 wrz 2007, o 08:50

Dostalem takie zadanie udowodnic , że \(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{n}{3^n} = 0}\) moze mi ktos powiedziec jak to zrobic? bardzo dziekuje z gory
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Udowodnic granice

Post autor: Lider_M » 20 wrz 2007, o 09:25

Skorzystaj np. z tego, że jeżeli istnieje granica \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=q}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Udowodnic granice

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 09:26

Z jednej strony:
\(\displaystyle{ 0 \frac{n}{3^n}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{n}{3^n} 0}\)
Z drugiej strony:
\(\displaystyle{ \frac{n}{3^n} \frac{1}{n}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{n}{3^n} \lim_{n\to } \frac{1}{n}=0}\)
Stąd \(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{n}{3^n} = 0}\).

Nierówność \(\displaystyle{ \frac{n}{3^n} \frac{1}{n}}\), czyli inaczej:
\(\displaystyle{ n^2 3^n}\)
można w prosty sposób udowodnić np. indukcyjnie.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Udowodnic granice

Post autor: max » 20 wrz 2007, o 12:50

Lider_M pisze:jeżeli istnieje granica \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=q}\)

ODPOWIEDZ