przeliczaność trójmianów kwadratowych

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
flak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 3 razy

przeliczaność trójmianów kwadratowych

Post autor: flak » 19 wrz 2007, o 23:55

Pokazać, że: zbiór wszystkich trójmianów kwadratowych postaci \(\displaystyle{ ax^{2} + bx+c}\) o współczynnikach całkowitych jest przeliczalny.

Czy ktoś może mi z tym pomóc?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przeliczaność trójmianów kwadratowych

Post autor: scyth » 20 wrz 2007, o 07:19

funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją (każdy trójmian kwadratowy można zapisać jednoznacznie w tej postaci), zatem moce dziedziny i przeciwdziedziny są równe:
\(\displaystyle{ \Rightarrow \#{\mathbb{T}}=\#{\mathbb{Z}}^3=\aleph_0}\)

flak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 3 razy

przeliczaność trójmianów kwadratowych

Post autor: flak » 20 wrz 2007, o 11:06

scyth pisze:funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją (każdy trójmian kwadratowy można zapisać jednoznacznie w tej postaci), zatem moce dziedziny i przeciwdziedziny są równe:
\(\displaystyle{ \Rightarrow \#{\mathbb{T}}=\#{\mathbb{Z}}^3=\aleph_0}\)
Dziękuję!

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27870
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

przeliczaność trójmianów kwadratowych

Post autor: Jan Kraszewski » 20 wrz 2007, o 22:28

scyth pisze:funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją
Trochę przesadziłeś. Jeżeli weźmiesz dowolną trójkę liczb całkowitych, to wynik działania tego przekształcenia niekoniecznie jest trójmianem kwadratowym - trzeba wziąć funkcję o nieco innej dziedzinie...
JK

ODPOWIEDZ