Matematyka.pl

Hej czy ktoś by mógł zapisać jak powinna wyglądać macierz Jordana gdy jedna z wartości własnych jest liczbą zespoloną? Chodzi mi o ogólny schemat i też jak powinno się obliczać wektory własne gdy mamy wartości własne zespolone. Z góry dziękuje

Procedura wyznaczania wektorów własnych i postaci Jordana się nie zmienia, co najwyżej wektory będą miały zespolone współczynniki (przez co macierz przejścia również), a w macierzy Jordana na przekątnej pojawią się zespolone wartości własne. W ogóle z tego co pamiętam, to domyślnie działamy nad ciałem liczb zespolonych, bo rozkład macierzy istnieje nad ciałem algebraicznie domkniętym.

Widziałem gdzieś konstrukcję rzeczywistej macierzy Jordana, która to, jak sama nazwa wskazuje, nie jest macierzą Jordana. Ma jednak tę zaletę, że jest rzeczywista Nigdy mi się to do niczego nie przydało, więc nie wiem o co w tym dokładnie chodzi, ale zerknij jeśli chcesz więcej informacji, rozdział 8.2. Nie wiem też jak te rzeczywiste macierze działają na przykład przy rozwiązywaniu układów równań różniczkowych, tzn. jak się liczy ich eksponenty i tak dalej. Jeśli ktoś ma ochotę mnie oświecić to zapraszam