Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+ \sqrt{392} } + \sqrt[3]{20- \sqrt{392} }=4}\)
Trzeba to udowodnić, ale ja mam obecnie jakieś zatwardzenie umysłowe.
Przekształcałem to sobie ale nie doszedłem do niczego sensownego. Mogę liczyć na jakąś podpowiedź?

Istotnie. Zauważmy, że
\(\displaystyle{ 20+\sqrt{392}=20+\sqrt{196\cdot 2}=20+14\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^3}\)
oraz że
\(\displaystyle{ 20-\sqrt{392}=20-14\sqrt{2}=(2-\sqrt{2})^3}\)