ekstremum funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

ekstremum funkcji

Post autor: LySy007 » 19 wrz 2007, o 22:18

Wyznacz, o ile istnieją, ekstrema lokalne funkcji f określonej podanym wzorem.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3x^{2}-2x+3}{x^2-x+1}}\)

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f określonej podanym wzorem.

\(\displaystyle{ f(x)=(x+12)\sqrt{9-x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{4x+3}{\sqrt{4x^2+9}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ekstremum funkcji

Post autor: soku11 » 19 wrz 2007, o 22:26

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3x^{2}-2x+3}{x^2-x+1}\quad D_{f}=\mathbb{R}\\
f'(x)=\frac{(6x-2)(x^2-x+1)-(3x^2-2x+3)(2x-1)}{ (x^2-x+1)^2} =\frac{-x^2+1}{(x^2-x+1)^2}\quad D_{f'}=\mathbb{R}\\
f'(x)=0\ \iff\ -x^2+1=0\\
-(x+1)(x-1)=0\\
f_{min}=f(-1)\quad f_{max}=f(1)\\}\)


POZDRO

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

ekstremum funkcji

Post autor: LySy007 » 19 wrz 2007, o 22:35

Jakiś dzisiaj jestem rozkojarzony, np. w tym przykładzie co go rozwiązałeś, napisałem niewyraźną 2 przy x do kwadratu i jej nie zauważyłem, dodatkowo jedno mnożenie wykonałem źle a dziwiłem się co mi za bzdury wychodzą.
Dzięki za pomoc.

POZDRO!

ODPOWIEDZ