ciąg geometryczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

ciąg geometryczny

Post autor: piwne_oko » 19 wrz 2007, o 22:04

dla jakich x poniższe liczby tworza (w podanej kolejnośći) ciag geomatryczny ?

\(\displaystyle{ 2^{x+2}+9;
2^{x}+1;
1}\)



wiem jak roziwazac to zadanie.mam po prostu problemy z obliczeniem. (chodzi o x w potędze.)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ciąg geometryczny

Post autor: soku11 » 19 wrz 2007, o 22:16

\(\displaystyle{ (2^x+1)^2=2^{x+2}+9\\
2^x=t\quad t>0\\
(t+1)^2=4t+9\\
t^2+2t+1=4t+9\\
t^2-2t-8=0\\
(t+2)(t-4)=0\\
t_1=-2\ \mathbb{D}\\
t_2=4\ \mathbb{D}\\
2^x=4\\
x=2}\)


POZDRO

piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

ciąg geometryczny

Post autor: piwne_oko » 19 wrz 2007, o 22:18

o jeju.nie wiedzialam ze to az tak prosto.dzieki bardzo

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

ciąg geometryczny

Post autor: Plant » 19 wrz 2007, o 22:23

Żadna z tych liczb nie może być równa zero.

Tworzą ciąg geometryczny, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{2^{x+2}+9}{2^x+1}=\frac{2^x+1}{1}}\)
\(\displaystyle{ 2^{x+2}+9=(2^x+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 2^{x+2}+9=2^{2x}+2^{x+1}+1}\)
\(\displaystyle{ 2^{2x}+2^{x+1}-2^{x+2}-8=0}\)
Niech 2^x=t, t>0.
\(\displaystyle{ t^2+2t-4t-8=0 \\ t^2-2t-8=0 \\ (t-4)(t+2)=0 \\ t=4 t=-2}\)
Zgodnie z założeniem wybieramy odpowiedź t=4, czyli:
\(\displaystyle{ 2^x=4 x=2}\)

[ Dodano: 19 Września 2007, 23:24 ]
:/ ja tak wolno piszę?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ciąg geometryczny

Post autor: soku11 » 19 wrz 2007, o 22:29

Nie - ja pisze szybciej POZDRO

ODPOWIEDZ