Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left| \frac{-x}{x+1} \right| =-\left| x\right|}\)
Wiadomo że dla \(\displaystyle{ x=0}\) równanie jest prawdziwe, ale jak robię to zadanie to wychodzi mi że równanie nie ma rozwiązań.
Robię to tak:
\(\displaystyle{ \frac{\left| -x\right| }{\left| x+1\right| }=-\left| x\right|}\)
A potem rysuję sobie oś i dla każdej wartości bezwzględnej zaznaczam przedziały w których wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie, a w których ujemne.
Dostaję wtedy trzy przedziały.
Dla każdego przedziału robię równanie podstawiając za wartość bezwzględną wyrażenie spod wartości lub, kiedy wyrażenie jest ujemne, jego przeciwieństwo.

Wyszło mi raz zero, ale nie należało do tego przedziału... Co robię źle?
Czy mogę może skrócić \(\displaystyle{ \left|x \right|}\) z \(\displaystyle{ \left| -x\right|}\) ?
Tak robiłem, ale też była klapa.

Jaki znak ma strona lewa?
Jaki znak ma strona prawa?

Wiem, wiem o co chodzi, ale mnie bardziej frustruje że ten ogólny sposób na rozwiązywanie równań z kilkoma wartościami bezwzględnymi mi nie działa.
Czy to znaczy że nawet jak mi wyjdzie że równanie nie ma rozwiązań to muszę je jeszcze z każdej strony obejrzeć, a nuż coś się znajdzie?

Jeżeli w obliczeniach, które wykonales nie znalazłeś rozwiązania, to znaczy, że gdzieś popełniłes błąd.
Pokaż obliczenia, to go znajdziemy.

jakub2833 pisze: Czy mogę może skrócić \(\displaystyle{ \left|x \right|}\) z \(\displaystyle{ \left| -x\right|}\) ?

Po pierwsze, oczywiście \(\displaystyle{ |x| = |-x|}\), więc możesz je skrócić pod warunkiem, że.... ich wartość jest niezerowa! Inaczej dzielimy przez \(\displaystyle{ 0}\), które podejrzewam - właśnie tutaj gubisz.

Robiłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{\left| -x\right| }{\left| x+1\right| }=-\left| x\right|}\)
Rysowałem sobie oś i zaznaczałem trzy przedziały:
a. \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-1\rangle}\)
\(\displaystyle{ \frac{-x}{-(x+1)}=-(-x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} =1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
Ale ta wartość nie należy do tego przedziału, więc ją odrzucam.

b. \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1;0\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \frac{-x}{x+1}=-(-x) \\
\frac{-1}{x+1} =1 \\
-1=x+1 \\
x=-2 \\}\)
Nie należy do przedziału.

c.
\(\displaystyle{ \in \langle 0;+ \infty ) \\
\frac{x}{x+1}=-x \\
\frac{1}{x+1}=-1 \\
1=-x-1 \\
x=-2}\)
Nie należy do przedziału.

I tak to było. Zapis przedziałów pewnie mam zły (domknięty/ otwarty).

Domykanie w zasadzie nie ma znaczenia (chociaż ja uważam inaczej).

Robisz błąd o jakim pisano - skracasz przez (x) - a możesz to zrobić gdy nie jest zerem (a co gdy jest ?)